17 bài tập Góc giữa hai mặt phẳng File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
17 bài tập - Góc giữa hai mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và mặt đáy .
A. B. C. 1 D.
Câu 4. Cho hình lập phương . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ; cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và biết rằng .
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC là cân tại C, . Các mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, cạnh bên và tạo với mặt phẳng một góc bằng 30°. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có . Cạnh bên , biết , gọi M là trung điểm của AC tính tan góc giữa 2 mặt phẳng và mặt phẳng đáy .
A. 3 B. 4 C. D.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng và mặt đáy .
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc , hình chiếu vuông góc của điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng và .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có và . Tam giác SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng và là:
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính , và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và là:
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có , , và . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng và là:
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , . Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng và là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm của
Ta có
Gọi N là trung điểm của
Ta có
Ta có
Câu 2. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của
Ta có
Ta có
Câu 3. Chọn đáp án B
Kẻ ta có
Ta có
Câu 4. Chọn đáp án A
Ta có
Ta có
Câu 5. Chọn đáp án C
Kẻ ta có
mà
Ta có
Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có và tứ giác ABCD là hình vuông.
Như vậy .
Kẻ .
Ta có
Câu 7. Chọn đáp án B
Ta có .
Tọa độ hóa với
.
Như vậy
Câu 8. Chọn đáp án D
Ta có và
Câu 9. Chọn đáp án C
Dựng , lại có
Do đó
Suy ra . Xét tam giác ABC cân tại C có đường cao đều suy ra .
Mặt khác
Câu 10. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó
Mặt khác suy ra .
Khi đó
Lại có
Dựng lại có
Khi đó
Câu 11. Chọn đáp án C
Ta có:
Mặt khác
Dựng , lại có
Do đó
Do
Hoặc do do đó tam giác ABM đều cạnh a
Suy ra . Do đó
Câu 12. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC khi đó
Lại có suy ra
Mặt khác do đó
Câu 13. Chọn đáp án D
Do H là trọng tâm tam giác ABC nên
Dễ thấy . Mặt khác tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH suy ra
Do đó .
Ta có:
Dựng
Ta có
Hoặc (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).
Câu 14. Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC khi đó
Mặt khác suy ra .
Ta có:
Dựng , lại có
Mặt khác
Do đó
Suy ra
Câu 15. Chọn đáp án C
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Ta có
Kẻ ta có
Ta có mà
Câu 16. Chọn đáp án D
Ta có
Ta có
Câu 17. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm AB
Ta có
Kẻ ta có
Ta có
Ta có
