52. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Nam Định năm 2016 2017 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phútĐề thi gồm 01 trang
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
A. x ≤ 0 B. x ≥ 0 C. x<0 D. x ≠ 0
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = 2x – 1 đi qua điểm
A. M(0;1) B. N(1;0) C. P(3;5) D. Q(2;-1)
Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình là:
A. 1 B. -2 C. D. 2
Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm dương?
A. x2-5x+3=0 B. x2-3x+5=0 C. x2+4x+4=0 D. x2-25=0
A. Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ?
B. y=x-1 B. y= C. y= D. y=
Câu 6. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 10 (cm). Diện tích tam giác ABC bằng
A. 25(cm2) B. (cm2) C. (cm2) D. 50(cm2)
Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm) và thể tích bằng 96π (cm3). Đường sinh của hình nón đã cho có độ dài bằng
A. 12cm B. 4cm C. 10cm D.6cm
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức (với x > 0 và x ≠ 4).
1) Chứng minh rằng
2) Tìm các giá trị của x sao cho P = x + 3
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 – 2m + 3 = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 2
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm và D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc đường thẳng BE tại K.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và ∆ DKH đồng dạng với ∆ BEC
2) Chứng minh góc BED = góc BEF
3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ DKE. Chứng minh IA ⊥ KG.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình
ĐÁP ÁN
Phần I – Trắc nghiệm
Câu 1. B
Câu 2. C
Câu 3. D
Câu 4. A
Câu 5. B
Câu 6. D
Câu 7. A
Câu 8. C
Phần II – Tự luận
Câu 1.
1.
Vậy P=
2. Với x > 0 và x ≠ 4 Ta có:
Đối chiếu với điều kiện ta được x = 1 thỏa mãn
Vậy x = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 2.
1. Với m = 2 ta có:
Ta có:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
2. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 khi và chỉ khi ’ 0
Áp dụng định lý Viet cho phương trình đã cho ta được:
Theo đề ra ta có:
Vậy với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3
Điều kiện: x ≠ 2, y ≠ 3. Hệ phương trình đã cho tương đương với
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;5).
Câu 4
a) Vì BE ⊥ AC, CF ⊥ AB nên góc BEC = góc BFC = 90o ⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp
Vì ∆ HDB vuông tại D nên góc HBD + góc BHD = 90o (1)
Vì ∆ HKD vuông tại K nên góc HDK + góc BHD = 90o (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc HBD = góc HDK hay góc CBE = góc HDK
Xét ∆ DKH và ∆ BEC có => tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC(g-g)
b) Vì BCEF là tứ giác nội tiếp nên góc BEF = góc BCF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Tứ giác DHEC có góc HEC + góc HDC = 90o + 90o = 180o nên là tứ giác nội tiếp
⇒ góc HCD = góc HED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
hay góc BCF = góc BED
Suy ra góc BEF = góc BED
c) Vì G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE vuông ở K nên G là trung điểm DE
GK = GE ⇒ ∆ GKE cân ở G ⇒ góc GKE = góc GEK = góc BED = góc BEF ⇒ GK // EF (3)
Từ A kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (I) (Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm E)
Vì BCEF là tứ giác nội tiếp nên góc AFE = góc ACB (góc trong và góc ngoài 2 đỉnh đối diện)
Vì Ax là tiếp tuyến của (I) nên góc ACB = góc BAx (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
Suy ra góc AFE = góc BAx ⇒ EF // Ax. Mà Ax ⊥ AI nên AI ⊥ EF (4)
Từ (3) và (4) ⇒ IA ⊥ GK.
Câu 5
(1)
Điều kiện: x ≥ 0. Với x ≥ 0, ta có
Ta có (2) ⇔ x = –1 (loại)
Giải phương trình (3): Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm, ta có:
Dấu bằng xảy ra ⇔ x = 1. Vậy (3) ⇔ x = 1 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
