35 câu trắc nghiệm Chinh phục câu hỏi Vận Dụng Cao Hàm số (Min Max) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẬN DỤNG CAO VỀ MIN-MAX HÀM SỐ (P1)
Câu 1: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 2: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh . Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 3: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
A. B. C. D.
Câu 4: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7 B. 5
C. D.
Câu 5: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A. B. C. D.
Câu 6: Nhân ngày Phụ nữ Việt nam 20-10 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là?
A. B. C. D.
Câu 7: Một người có một dải ruy băng dài , người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một một quả hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng của dải ruy bằng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. B.
C. D.
Câu 8: Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông cạnh bằng để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?
A. B. C. D.
Câu 9: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến C với vận tốc (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất.
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hai vị trí A, B cách nhau , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là và . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là:
A. B. C. D.
Câu 11: Một sợi dây có chiều dài là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là tối thiểu?
A. 14 B. C. D.
Câu 12: Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông (hình bên). Biết là độ dài cạnh của tam đều (tính theo đơn vị ) thỏa mãn tổng diện tích của tam giác và hình vuông là nhỏ nhất. Khi đó giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
Câu 13: Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hố rộng và nhận thấy sự phân bố của loại tảo này là một hàm theo độ sâu tính từ mực nước trên cùng, tức là ở độ sâu thì sẽ có tảo. Biết hàm . Tính độ sâu mà ở đó nồng độ của tảo là lớn nhất, biết hồ sâu nhất là .
A. . B. . C. . D. .
Đáp án
1-D 2-C 3-B 4-C 5-A 6-B 7-B 8-C 9-D 10-C
11-C 12-B 13-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Gọi a,b là kích thước của hàng rào hình chữ nhật, trong đó a là độ dài của cạnh song song với giậu.
Khi đó ta có: . Diện tích mảnh đất là : .
Câu 2: Đáp án C
Gọi kích thước 2 cạnh góc vuông tam giác vuông là
Độ dài cạnh huyền là . Không mất tính tổng quát, giả sử
Diện tích tấm gỗ tam giác vuông là:
. Dấu bằng khi .
Câu 3: Đáp án B
Gọi hình chữ nhật theo đề là ABCD như hình vẽ. Ta có:
Câu 4: Đáp án C
Đường thẳng HE cắt CB, CD lần lượt tại I, J.
. Dấu bằng khi .
Câu 5: Đáp án A
Gọi kích thước đáy là và c là chiều cao hố.
Theo đề: . Không mất tính tổng quát, giả sử
Diện tích hố ga là:
Câu 6: Đáp án B
Thể tích của chiếc hộp đáy là hình vuông là .
Diện tích phần hộp cần mạ vàng là
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi .
Câu 7: Đáp án B
Gọi h, x lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
Dải băng ruy cần bọc quanh hình trụ có độ dài là
Gọi ABCD là hình chữ nhật thiết diện qua trục của hình trụ với A, B thuộc đáy, C, D là đường sinh.
Khi đó .
Thể tích của hình trụ là
Dấu = xảy ra khi . Vậy thể tích lớn nhất của hộp là .
Câu 8: Đáp án C
Hình hộp chữ nhật được uốn thành có kích th
