5.4.1 CHUYÊN ĐỀ 7 MAT NON là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Mặt nón tròn xoay.
Đường thẳng , cắt nhau tại và tạo thành góc với , chứa ,. quay quanh trục với góc không đổi. mặt nón tròn xoay đỉnh gọi là trục. được gọi là đường sinh.
Góc gọi là góc ở đỉnh.Các thông số thường gặp bán kính đáy chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến đáy) đường sinh là góc hợp bởi và
2) Các công thức cần nhớ.
Diện tích đáy Chu vi đáy
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần
Thể tích khối nón
3) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
Cắt mặt nón tròn xoay bởi mp đi qua đỉnh của mặt nón.
cắt mặt nón theo 2 đường sinh.tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Thiết diện là tam giác cân. là mặt phẳng tiếp diện của hình nón.
Cắt mặt nón tròn xoay bởi mp không đi qua đỉnh của mặt nón.
vuông góc với trục hình nón. song song với 2 đường sinh hình nón. song song với 1 đường sinh hình nón. Giao tuyến là 1 đường parabol.Giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.Giao tuyến là một đường tròn.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (cho các thông số )
là bán kính. là chiều cao. là đường sinh
Góc giữa và
Góc giữa và
DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC
Thiết diện qua trục là tam giác cân
Tam giác cân tại nên:
Góc ở đỉnh là
Hệ thức lượng trong vuông tại
Thiết diện qua trục là tam giác đều
Tam giác đều nên: là góc ở đỉnh.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân tại nên:
Với là đường kính đáy.
Góc ở đỉnh là góc vuông
DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH TRỤC
Quay tam giác vuông tại quanh trục
Quay tam giác vuông tại quanh trục
III. CÁC BÀI TẬP MẪU
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là Tính Giải:
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?Giải:Xét tam giác vuông cân tại
Cạnh góc vuông
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh Diện tích toàn phần và thể tích của hình nón bằng bao nhiêu?Giải:Xét tam giác đều cạnh (đường cao trong tam giác đều)
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phầncủa hình nón bằng:
A. B.
C. D.
Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng:
A. B.
C. D.
Câu 1. Một hình nón có đường sinh gấp đôi bán kính của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. B. C. D.
Câu 1. Một khối nón có đường cao , bán kính thì có thể tích bằng:
A. B.
C. D.
Câu 1. Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao bằng Bán kính đường tròn đáy bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh của khối nón là:
A. B. C. D.
Câu 1. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nón ?
A. Tăng lần. B. Giảm lần.
C. Tăng lần D. Không đổi.
Câu 1. Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một phẳng song song với trục của mặt nón là:
A. một parabol. B. một hypebol.
C. một elip. D. một đường tròn.
Câu 1. Quay tam giác vuông tại quanh cạnh thì được hình nón có
A. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh B. bán kính đáy bằng độ dài cạnh
C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh
Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng ?
A. B. C. D.
Câu 1. Hình nón có bán kính đáy là chiều cao là có diện tích xung quanh bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Một khối nón có đường cao và đường kính mặt đáy cùng bằng a thì có thể tích bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đường tròn đáy bằng Chiều cao khối nón là:
A. B. C. D.
Câu 1. Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là . Độ dài đường sinh bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Một hình nón có đường cao bằng và góc ở đỉnh bằng Thể tích của khối nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 1. Quay tam giác đều ABC lần lượt xung quanh các cạnh của nó tạo thành bao nhiêu hình nón?
A. B. C. D.
Câu 1. Cho tam giác vuông tại và Quay tam giác quanh trục để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 1. Cho tam giác vuông tại A có Quay tam giác xung quanh cạnh ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là Hãy chọn kết quả đúng ?
A. B. C. D.
Câu 1. Cho
