66. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Quảng Ninh năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG
NĂM 2015
MÔN : TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tìm x biết
a) x – 2015 = 0
b) x2 – 5x + 6 = 0
c)
2. Cho x > 0, x hãy rút gọn biểu thức:
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình chứa tham số m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 và hai nghiệm đó thoả mãn điều kiện:
Câu 3: (2,0 điểm)
Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h)
Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Điểm C thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng vuông góc với AO tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng FO và DK.
1. Chứng minh các tứ giác AFDO và AHOK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED
3. Chứng minh đẳng thức DH2 = EF.CH
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số thực dương a và b thoả mãn 2a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
------------HẾT-----------
ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. Tìm x:
a. x – 2015 = 0
x=2015
b. x2 – 5x + 6 = 0
= (-5)2 – 4.1.6 = 1> 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
c.
2.
Câu 2:
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì = (-m-1)2 – (2m +1) = m2 thỏa mãn với mọi m thuộc R
Theo viet ta có: x1 + x2 = 2(m+1) (2)
x1.x2 = 2m +1 (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có:
4(m+1)2 – (2m+1)2 – 6m > 4
4m2 + 8m + 4-4m2 – 4m – 1 – 6m – 4 > 0
-2m – 1 > 0
Câu 3:
Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0)
Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x)
Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là (h)
Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là (h)
Theo bài ra Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút () nên ta có pt:
Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là
Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là
Theo bài ra vì thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút ()nên ta có phương trình
Giải hệ pt:
Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h)
Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h)
Câu 4 (3,5 điểm)
1. Chứng minh các tứ giác nội tiếp:
- Chứng minh các tứ giác AFDO nội tiếp
Theo gt suy ra DE và AF là hai tiếp tuyến OD
Xét tứ giác ODFA có ODF+OAF=180o
Mà ODF và OAFlà 2 góc đối nhau=>tứ giác AFDO nội tiếp(đpcm)
- Chứng minh các tứ giác AHOK nội tiếp
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có FD = FA mà OD = OA = R
=>OF là đường trung trực của AD (định lý đảo đường trung trực)
=>OF DA =>OM là đường cao (M = OF giao DA)
Xét tam giác ODA có DC và OM là hai đường cao=> H là trực tâm
=>AH OD hay ALOD (tính chất ba đường cao trong tam giác) (2)
Xét tứ giác OLHC có OLH+OCH=180o
Mà : LOC+LHC+OLH+OCH=360o
=>LOC+LHC=180o (3)
Mà LHC+CHA=180o (hai góc kề bù) (4)
Từ (3);(4) => LOC=CHA hay LOC=AHK(5)
Mặt khác xét tam giác DOK có OD = OK = R nên tam giác DOK cân tại O
Lại có OA DK (gt) hay OCDK (C thuộc OA)
=>CO đồng thời là đường cao đồng thời là phân giác tam giác cân DOK
=>LOC=KOC hay LOC=KOA(6)
Từ (5);(6) =>AHK=KOA
Do đó điểm H, O liên tiếp nhau cùng nhìn AK một góc không đổi
=>tứ giác AHOK là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. Chứng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED
OD DE (theo (1)); OD AL (theo (2)) AL // DE hay AH // DE (H thuộc AL) (từ vuông góc đến song song) (đpcm)
2. Chứng minh đẳng thức DH2 = EF.CH
Theo cmt ta có OF là trung trực của DA mà H thuộc OF nên DH = AH (định lý trung trực) (7)
DC OA, FA OE =>DC // FA
Mà AH // ED (cm ý 1)
=>Tứ giác DFAH là hình bình hành DH = AF (tc hình bình hành) (8)
Xét tam giác CHA và tam giác AFE có HCA=FAE=90o
Lại có : CAH=AEF(2 góc đồng vị do AH//DE cmt)
=>tam giác CHA đồng dạng với tam giác AFE
=>Kết hợp (7),(8) DH2 = EF.CH (đpcm)
Câu 5:
Xét
Trong đó:
(a-3)2 , dấu “=” xảy ra khi a = 3
do 2a+b7(gt) dấu “=” xảy ra khi a = 3, b = 1
dấu “=” xảy ra khi
dấu “=” xảy ra khi
Do đó S 0 + 14+6+2 =>S22 dấu “=” xảy ra khi a = 3, b = 1
Vậy Min S = 22 khi a = 3, b = 1
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
