71. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Thái Bình năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016Môn: TOÁNThờ gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: với x
Rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị của P khi x=
Câu 2. (1,5 điểm):
Cho phuơng trình x2 + 5x + m – 2 = 0 ( m là tham số)
Giải phương trình khi m= -12.
Tìm m để phuơng trình hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoa mãn
Câu 3. (1,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài,chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho parabol (P) : y=x2 và điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2.
Đường thẳng (d) phuơng trình y = mx + n.
Tìm toạ độ điểm A, B Tìm m, n biết (d) đi qua điểm A và B .
Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB ( điểm O là gốc tọa độ).
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R .Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
Chứng minh: NO vuông góc với AE.
Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.
Câu 6. (0,5 điểm):
Cho ba số dương a, b,c thay đổi thoả mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
--- HẾT ---
ĐÁP ÁN (THAM KHẢO)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 Với x ta có: 0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy với x thì P= 0,25
Ta có: (thỏa mãn điều kiện xác định) 0,25
Khi đó : 0,25
Vậy với thì P= 0,25
2 a)Với m=-12,phương trình đã cho trở thành : x2+5x-14=0 0,25
0,25
=> phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt: 0,25
Vậy với m=-12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-7;x2=2 0,25
b)Phương trình x2+5x+m-2=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 khác 1
Theo VI-ét ta có: 0,25
Từ giả thiết:
Vậy giác trị cần tìm là m= 0,25
3 Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m) ĐK x> 1.
Thì chiều rộng của mảnh vườn là (m) 0,25
Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn có:
-chiều dài là x-1(m)
-chiều rộng là (m)
Vì mảnh vườn trở thành hình vuông lên ra có phương trình =x-1 0,25
0,25
Vậy mảnh vườn có chiều dài là 14m,chiều rộng là 168:14=12m 0,25
4 Ta có: có hoành độ 0,25
có hoành độ 0,25
Vì đường thẳng y=mx+n đi qua 2 điểm A vàB lên ta có hệ: 0,25
Vậy với m=1/2,n=1 thì (d) đi qua 2 điểm 0,25
Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục tạo độ như hình vẽ
Dễ thấy (d) cắt Ox tại C(-2;0) và cắt Oy tại D(0;1)=>OC=2;OD=1 0,25
Độ dài đường cao OH của tam giác OAB chính là độ dài đường cao OH của tam giác OCD
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD ta có:
Vậy 0,25
5 a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM OCAM=>OCN=90o 0,25
BN là tiếp tuyến của (O) tại B OBBN OBN=90o . 0,25
Xét tứ giác OCNB có tổng góc đối: OCN+OBN=90o+90o=180o 0,25
Do đó tứ giác OCNB nội tiếp 0,25
b)Xét tam giác ACO và tam giác ABN có
A1 chung
ACO=ABN=90o 0,25
=>tam giác ACO đồng dạng với tam giác ABN 0,25
0,25
Do đó: AC.AN=AO.AB(đpcm) 0,25
c)Theo chứng minh trên ta có:OC AMECANEC là đường cao của tam giác ANE(1) 0,25
OB BNABNEAB là đường cao của tam giác AME(2) 0,25
Từ (1) và (2) =>O là trực tâm của tam giác ANE(vì O là giao điểm của AB và EC)
=>NO là đường cao thứ ba của tam giác ANE 0,25
Do đó: NO AE (đpcm) 0,25
d)Ta có: 2. AM +AN =4AC +AN (vì C là trung điểm của AM).
4AC.AN=4AO.AB=4R.2R=8R2
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
=>tổng 2.AM+AN nhỏ nhất = khi 4AC=AN 0,25
AN=2AM<=>M là trung điểm của ANTam giác ABN vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên AM=MB
=>AM=BM=>M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính ABVậy với m là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB thì 2AM+AN nhỏ nhất = 0,25
6 Ta chứng minh BDT phụ sau:
Với 0
