Bai giang logarit tran van tai là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
1 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
Định nghĩa
Cho hai số dương , a b với 1.a Số thỏa măn đẳng thức a b được gSọi là
lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là log .
a
b Nghĩa là: log .
a
a b b
Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0.
Ví dụ 1.
T́m số nguyên x thỏa măn 12
4
x 22 2 2x x .
T́m số dương x thỏa măn
5
log 3x 3
5
1
log 3 5
125
x x .
Tính chất
Cho hai số dương , a b với 1.a Ta có các tính chất sau:
log 1 0.
a
log 1.
a
a log .a ba b log ( ) .
a
a
Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
32 log 5 3A
2
3log 5 23 5 25
2
1
log
7 4B 2 2
2 21 1log log2 7 7 1 12 2
7 49
1
2
log 8C 1 3 22
3
log 2 log 2 3
1
5
1
log
31
25
D
5 5
2log 3 log 32 25 5 3 9
Quy tắc tính lôgarit
1. Lôrgarit của một tích
Định lí 1. Cho ba số dương
1 2
, , a b b với 1,a ta có:
1 2 1 2
log ( . ) log log .
a a a
b b b b
Ví dụ 3. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
6 6
log 9 log 4A 26 6log 4.9 log 6 2
1 1 1
2 2 2
1 3
log 2 2 log log
3 8
B 31 1 2 2
2 2
1 3 1
log 2. . log log 2 .3 3 log 3
9 8 24
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2. Cho ba số dương
1 2
, , a b b với 1,a ta có: 1
1 2
2
log log log .
a a a
b
b b
b
Đặc biệt: 1log log , ( 0, 0, 1).
a a
b a b a
b
Ví dụ 4. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
BÀI GIẢNG LOGARIT
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
2 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
7 7
log 49 log 343A
7 7 7 7 7
49 1
log 49 log 343 log log log 7 1
343 7
3
1 1 1
3 3 3
1
2 log 6 log 400 3 log 45
2
B
1 3
32 2
1 1 1
3 3 3
log 6 log log 45
1
4
1 3
3
36.45
log log 3 4
20
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3. Cho hai số dương , ,a b với 1.a Với mọi , ta có: log log .
a a
b b
Đặc biệt: 1log log .n
a a
b b
n
Ví dụ 5. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
1
7
2
log 4A
2
7
2 2
2 2
log 2 log 2
7 7
5 5
log 3 log 15B 1
5 5 5
1 3 1 1 1
log log 5 log 5
2 15 2 2 2
Ví dụ 6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a là số thực
dương khác 1. Tính log .
a
I a
A. 1
2
I B. 0.I C. 2.I D. 2.I
Lời giải
Chọn D.
Ta có 1
2
log log 2log 2aa
a
a a a .
Ví dụ 7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a là số thực
dương khác 2. Tính
2
2
log .
4a
a
I
A. 1
2
I B. 2.I C. 1
2
I D. 2.I
Lời giải
Chọn B.
Ta có
22
2 2 2
log log 2log 2
4 2 2a a a
a a a
.
Đổi cơ số
Cho ba số dương , , ,a b c với 1, 1,a c ta có:
log
log
log
c
a
c
b
b
a
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
3 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
Đặc biệt: 1log , ( 1)
loga
b
b b
a
và 1log log , ( 0).aa b b
Ví dụ 8. Rút gọn
1 9 3
3
1
log 7 2 log 49 log
7
A
2 1
3 3 3
1 2 1
3 3 2
3
log 7 log 7 log 7
2.
log 3 log 3
log 3
3 3 3 3
log 7 2 log 7 2 log 7 3 log 7
Ví dụ 9. Cho
2
log 20.a Tính
20
log 5 theo .a
Ta có 22 2 2 2log 20 log 2 .5 2 log 5 log 5 2a a a a
Khi đó 2
20
2
log 5 2
log 5
log 20
a
a
.
Ví dụ 10. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho log 3
a
x và
log 4
b
x với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính log .
ab
P x
A. 7
12
P B. 1
12
P C. 12.P D. 12
7
P
Lời giải
Chọn D.
Ta có
1 1 1 1 12log 1 1 1 1log log log 7
log log 3 4
ab
x x x
a b
P x
ab a b
x x
Ví dụ 11. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 29) Cho log 2
a
b và
log 3.
a
c Tính 2 3log ( ).
a
P b c
A. 31.P B. 13.P C. 30.P D. 108.P
Lời giải
Chọn B.
Ta có 2 3 2 3log log log 2log 3log 2.2 3.3 13a a a a aP b c b c b c .
Ví dụ 12. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Cho
3
log 2a và
2
1
log
2
b Tính 2
3 3 1
4
2 log log (3 ) log .I a b
A. 5
4
I B. 4.I C. 0.I D. 3
2
I
Lời giải
Chọn D.
Ta có 2 23 3 3 3 3 222 log log 3 log log 2 log 1 log logaI b a b
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
4 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
