Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG
VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GIẢI TÍCH 12
Chương 3
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tài liệu lưu hành nội bộ
Mục lục
Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng 5
§1. Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§2. Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
§3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . 95
§4. Ứng dụng của tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . 117
§5. Ứng dụng của tích phân vào các bài toán khác (ví dụ đồ thị của đạo hàm...) . . 132
§6. Các bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3
4 MỤC LỤC
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956
Chương 3
Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
§1. Nguyên hàm
Câu 1 (THPTQG 2017). Cho F (x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm nguyên
hàm của hàm số f ′(x)e2x.
A.
∫
f ′(x)e2x dx = −x2 + 2x+ C. B.
∫
f ′(x)e2x dx = −x2 + x+ C.
C.
∫
f ′(x)e2x dx = x2 − 2x+ C. D.
∫
f ′(x)e2x dx = −2x2 + 2x+ C.
Câu 2 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 3x.
A.
∫
cos 3x dx = 3 sin 3x+ C. B.
∫
cos 3x dx =
sin 3x
3
+ C.
C.
∫
cos 3x dx = −sin 3x
3
+ C. D.
∫
cos 3x dx = sin 3x+ C.
Câu 3 (THPTQG 2017). Cho hàm số f(x) thỏa f ′(x) = 3−5 sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. f(x) = 3x+ 5 cosx+ 5. B. f(x) = 3x+ 5 cosx+ 2.
C. f(x) = 3x− 5 cosx+ 2. D. f(x) = 3x− 5 cosx+ 15.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
5x− 2
.
A.
∫
dx
5x− 2
=
1
5
ln |5x− 2|+ C. B.
∫
dx
5x− 2
= −1
2
ln(5x− 2) + C.
C.
∫
dx
5x− 2
= 5 ln |5x− 2|+ C. D.
∫
dx
5x− 2
= ln |5x− 2|+ C.
Câu 5 (THPTQG 2017). Cho F (x) = (x− 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm
nguyên hàm của hàm số f ′(x)e2x.
A.
∫
f ′(x)e2x dx = (4− 2x)ex + C. B.
∫
f ′(x)e2x dx =
2− x
2
ex + C.
C.
∫
f ′(x)e2x dx = (2− x)ex + C. D.
∫
f ′(x)e2x dx = (x− 2)ex + C.
Câu 6 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 sinx.
A.
∫
2 sinx dx = 2 cos x+ C. B.
∫
2 sinx dx = sin2 x+ C.
5
6 CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
C.
∫
2 sinx dx = sin 2x+ C. D.
∫
2 sinx dx = −2 cosx+ C.
Câu 7 (THPTQG 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ex + 2x thỏa mãn
F (0) =
3
2
. Tìm F (x).
A. F (x) = ex + x2 +
3
2
. B. F (x) = 2ex + x2 − 1
2
.
C. F (x) = ex + x2 +
5
2
. D. F (x) = ex + x2 +
1
2
.
Câu 8 (THPTQG 2017). Cho F (x) = − 1
3x3
là một nguyên hàm của hàm số
f(x)
x
. Tìm nguyên
hàm của hàm số f ′(x) lnx.
A.
∫
f ′(x) lnx dx =
lnx
x3
+
1
5x5
+ C. B.
∫
f ′(x) lnx dx =
lnx
x3
− 1
5x5
+ C.
C.
∫
f ′(x) lnx dx =
lnx
x3
+
1
3x3
+ C. D.
∫
f ′(x) lnx dx = − lnx
x3
+
1
3x3
+ C.
Câu 9 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x.
A.
∫
7x dx = 7x ln 7 + C. B.
∫
7x dx =
7x
ln 7
+ C.
C.
∫
7x dx = 7x+1 + C. D.
∫
7x dx =
7x+1
x+ 1
+ C.
Câu 10 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn
F
(π
2
)
= 2.
A. F (x) = cos x− sinx+ 3. B. F (x) = − cosx+ sinx+ 3.
C. F (x) = − cosx+ sinx− 1. D. F (x) = − cosx+ sinx+ 1.
Câu 11 (THPTQG 2017). Cho F (x) =
1
2x2
là một nguyên hàm của hàm số
f(x)
x
. Tìm nguyên
hàm của hàm số f ′(x) lnx.
A.
∫
f ′(x) lnx dx = −
(
lnx
x2
+
1
2x2
)
+ C. B.
∫
f ′(x) lnx dx =
lnx
x2
+
1
x2
+ C.
C.
∫
f ′(x) lnx dx = −
(
lnx
x2
+
1
x2
)
+ C. D.
∫
f ′(x) lnx dx =
lnx
x2
+
1
2x2
+ C.
Câu 12 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho hàm số f(x) có f ′(x) =
7x
3 ln 7
và f(0) = 0. Tìm f(x).
A. f(x) =
7x − 1
3
. B. f(x) =
7x + 1
3 (ln 7)2
. C. f(x) =
7x − 1
3 (ln 7)2
. D. f(x) =
7x + 1
3
.
Câu 13 (Sở Tuyên Quang - 2017). Tìm
∫
(x+ 1)2
x2
dx.
A. x+ 2 ln |x|+ 1
x
+ C. B. x− 2 ln |x| − 1
x
+ C.
C. x− 2 ln |x|+ 1
x
+ C. D. x+ 2 ln |x| − 1
x
+ C.
Câu 14 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Cho hàm số f(x) = e3x. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?
A.
∫
f(x) dx = e3x + C. B.
∫
f(x) dx = −1
3
e3x + C.
C.
∫
f(x) dx =
1
3
e3x + C. D.
∫
f(x) dx =
1
3x
e3x + C.
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 7
Câu 15 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ′(x) =
(x+ 1)ex và
∫
f(x)dx = (ax+ b)ex +C với a, b, C là các hằng số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
A. a+ b = 2. B. a+ b = 3. C. a+ b = 0. D. a+ b = 1.
Câu 16 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x+
1)2.
A.
∫
f(x)dx =
(2x+ 1)3
6
+ C. B.
∫
f(x)dx =
(2x+ 1)3
3
+ C.
C.
∫
f(x)dx =
2(2x+ 1)3
3
+ C. D.
∫
f(x)dx = 6(2x+ 1) + C.
Câu 17 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Giá trị của m để hàm số F (x) =
mx3 + (3m+ 2)x2 − 4x+ 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 10x− 4 là
A. m = 0. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 1.
Câu 18 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Tính
∫ (
x2 +
3
x
− 2
√
x
)
dx, ta
được kết quả là
A.
x3
3
− 3 ln |x|+ 4
3
√
x3 + C. B.
x3
3
+ 3 ln |x| − 4
3
√
x3 + C.
C.
x3
3
− 3 ln |x| − 4
3
√
x3 + C. D.
x3
3
+ 3 ln |x|+ 4
3
√
x3 + C.
Câu 19 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x+ cosx.
A. sinx− cosx+ C. B. cosx+ sinx+ C. C. − cosx− sinx+ C. D. sin 2x+ C.
