Bài toán vận dụng cao Chủ đề 2. LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
PHẦN
CUỐI
:
BÀI TOÁN VẬN DỤNG
(8.9.10)
Chủ đề 2. LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
(SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
.
(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình có tập nghiệm là thì bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có: chia hai vế bất phương trình cho ta được : (1)
Đặt phương trình (1) trở thành:
Khi đó ta có: nên
Vậy
BÌNH LUẬN
Phương pháp giải bất phương trình dạng : chia 2 vế của bất phương trình cho hoặc .
(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn . Tìm phần nguyên của .
A. 14 B. 22 C. 16 D. 19
Hướng dẫn giải
Đặt , từ giả thiết ta có
Vì đề xét nguyên dương nên ta xét .
Xét
Ta có
.
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số giảm trên khoảng .
Suy ra .
Suy ra hàm số luôn giảm trên khoảng .
Nên là nghiệm duy nhất của phương trình .
Suy ra .
Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là .
Lúc đó .
Nên phần nguyên của bằng 22.
Đáp án: B.
(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết là một nghiệm của bất phương trình (*). Tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Nếu ta có
Nếu ta có
Mà là một nghiệm của bất phương trình.Chọn D.
BÌNH LUẬN
Sử dụng tính chất của hàm số logaritđồng biến nếu nghịch biến nếu
(T.T DIỆU HIỀN) Tìm để phương trình :
có nghiệm trên
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt . Do
Xét với
Hàm số đồng biến trên đoạn
Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị cắt nhau
BÌNH LUẬN
Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô lập rồi tìm max, min hàm số.
(LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
Đặt:
Hàm số luôn nghịch biến
Dựa vào bảng biến thiên suy ra thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm.
(LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt. . Khi đó phương trình trở thành
Để phương trình có ba nghiệm thì có một nghiệm khác . Tức .
Chọn A.
(LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
(do ).
BÌNH LUẬN
Sử dụng
(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức ?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức .
Cách 2.Sử dụng tính chất của hàm số . Ta có
PS: Chứng minh tính chất của hàm số .
Ta có .
(THTT – 477) Nếu và thì giá trị của bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt .
Ta có . Suy ra .
BÌNH LUẬN
Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2.
(THTT – 477) Cho là một số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
BÌNH LUẬN
Sử dụng công thức , ,
(CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có .
Suy ra .
Khi đó .
Vậykhi .
(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D.
PT .
Đặt . Khi đó PT (1).
Ta có .
Suy ra bảng biến thiên:
PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm
.
BÌNH LUẬN
Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho và mối quan hệ số nghiệm giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi cho ta hai giá trị .
(CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Chọn D.
Điều kiện
- Nếu , dấu bằng xẩy ra khi và ,
dấu bằng xẩy ra khi suy ra
- Nếu , dấu bằng xẩy ra khi
và , dấu bằng xẩy ra khi
Suy ra
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
BÌNH LUẬN
Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương , dấu “=” xảy ra khi
(CHUYÊN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Đáp án: B.
ĐK: .
Đặt
.
Đặt
Xét
Ta thấy là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm là duy nhất.
Với , phương trình này vô nghiệm.
Xét
Ta thấy là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm là duy nhất.
Với , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa .
BÌNH LUẬN
Cho nếu đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc và tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất.
(CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: .
A.. B. C. D..
Chọn C.
Yêu cầu bài toán có 2 nghiệm phân biệt
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình có hai nghiệm thỏa:
.
Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với và .
Cách 3: Dùng đồ thị
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt trong khoảng khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ .
Cách 4: Dùng đạo hàm
Xét hàm số
Có
Ta có bảng biến thiên
–
Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng khi .
Cách 5: Dùng MTCT
Sau khi đưa về phương trình , ta nhập phương trình v
