Bài toán vận dụng cao Chủ đề 8. TOÁN THỰC TẾ Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chủ đề 8. TOÁN THỰC TẾ
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: , trong đó là số lượng nhân viên và là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là và cho một lao động chính là . Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có giả thiết: với .
Tổng số tiền phải chi trong một ngày là:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Do đó,
Ta chọn .
Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 80 nhân viên và 10 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là USD
Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Kí hiệu là độ dài đường cao suy ra Tính được đáy lớn bằng .
Diện tích hình thang . Xét hàm số trên .
Ta có: .
. Lập bảng biến thiên. Suy ra
Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là và . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta có
Chọn đáp án: D
Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Người ta thay nước mói cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu . Giả sử là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ là . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được độ sâu của hồ bơi?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Sau m giây mức nước của bể là
Yêu cầu bài toán, ta có
. Chọn B
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Một chất điểm chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:
A.. B.. C. D. .
Hướng dẫn giải
Vận tốc của chất điểm là .
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi .
Chọn D.
Câu 6: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong năm mỗi năm đồng để nộp học với lãi suất /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất tháng trong vòng năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: +
Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là:
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:
+ Tính số tiền mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: .
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:
Tương tự sau tháng số tiền còn nợ là: .
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Mà số lượng vi trùng ban đầu bằng con nên .
Do đó: .
Vậy sau ngày số lượng vi trùng bằng: con.
Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao , độ dày của thành ống là , đường kính của ống là . Lượng bê tông cần phải đổ là
A. . B. . C. . D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong
Do đó lượng bê tông cần phải đổ là:
Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một ngôi biệt thự nhỏ có cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng . Trong đó có cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng, cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Diện tích xung quanh cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng: .
Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng :
.
Số tiền để sơn mười cây cột nhà là
Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số , trong đó là số lượng vi khuẩn trên mỗi nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là con trên một nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới con trên mỗi nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
Mà
Do đó:
Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn.
Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một lon nước soda được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại . Nhiệt độ của soda ở phút thứ được tính theo định luật Newton bởi công thức . Phải làm
