CHỦ ĐỀ 1 THỂ TÍCH KHOẢNG CÁCH 2018 2019 NNT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHỦ ĐỀ 1: THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN -KHOẢNG CÁCH
NĂM HỌC 2018-2019
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho vuông ở A ta có :
Định lý Pitago :
AB. AC = BC. AH
AH2 = BH.CH
BC = 2AM b = a. sinB = a.cosC,
c = a. sinC = a.cosB, a = , b = c. tanB = c.cot C
2. Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý hàm số Côsin: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
* Định lý hàm số Sin:
3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:
a.ha = với
Đặc biệt :*vuôngở A : * đều cạnh a: đường cao .
b/ Diện tích hình vuông : = cạnh x cạnh Đường chéo .
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)
e/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao (a, b: hai ñaùy, h: chieàu cao)
f)Töù giaùc coù hai ñöôøng cheùo AC ,BD vuoâng goùc:
2.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP:
1. Phương pháp chứng minh đường thẳng a đường thẳng b:
@ PP1 :Ta đi chứng minh đường thẳng a mp(P) chứa đường thẳng b => a b.
@PP2 : Dùng định lí 3 đường vuông góc :
Cho , a laø hình chieáu cuûa a treân (P). Khi ñoù b a b a
2. Phương pháp chứng minh đường thẳng a mp(P):
PP1/ Ta đi chứng minh đường thẳng a với 2 đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mp(P)=> a (P)
PP2/ Ta đi chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b mp(P) => a mp(P)
PP3/ Ta đi chứng minh PP4 : Ta đi chứng minh
PP5:Chöùng minh a vuoâng goùc vôùi (Q) vaø (Q) // (P)= > a mp(P)
Chú ý Dùng tìm thiết diện của hình chóp ,lăng trụ với mp(P)
1) 2) 3)
3. Phương pháp chứng minh mp(P) mp(Q):
Ta đi chứng minh trong mp(P) có một đường thẳng a mp(Q) (hoặc ngược lại.)=> mp(P) mp(Q):
4. Pp xác định Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) :
+ Xác định hình chíếu vuông góc a’ của a trên (P).
+ Góc giữa đường thẳng a và hình chíếu a’của a trên (P)là Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)
5. pp xác định Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q):
+ Xác định giao tuyến của (P) và (Q) .
+ Xác định ; ; a cắt b tại O
+ Góc giữa đường thẳng a và b là Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q)
6.Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P).
Cách 1.Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng:
Trong không gian cho mp(P) và một điểm M không nằm trên mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm như sau:
Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với mp(P)
Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d tại H MH mp(P) d(M;(P)) = MH
Cách 2. Phương pháp tính gián tiếp
Việc tính gián tiếp thông qua điểm khác dựa vào các tính chất hình học sau:
a) Nếu đường thẳng Δ qua A và Δ // (P) thì d(A; (P)) = d(B; (P)) với .
b) Cho mp(P) và 2 điểm A, B không nằm trên (P). Gọi I = AB (P) và AI=k.BI =>
c) Mặt phẳng (Q) qua A và (Q) // (P) thì d(A; (P)) = d(B; (P)) với .
Cách 3. Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P), ta có thể dựa vào công thức tính thể tích khối chóp với đỉnh là A và đáy nằm trên mặt phẳng (P) có diện tích S. Khi đó,
.
3. Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b.
TH1: a,b chéo nhau và vuông góc với nhau ( Dùng định lí ba đường vuông góc kiểm tra )
Xác định m(P) chứa b và vuông góc với a tại A .Kẻ AB b tại B d(a,b) = AB
TH2: a,b chéo nhau và không vuông góc
B1: Dựng mp() chứa b và song song với a.( a : cạnh đáy , b : cạnh bên )
B2: d(a,b) = d(a,()) = d(M,()), trong đó M là 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a.
B3: Tính khoảng cách từ M đến ()
SƠ ĐỒ TƯ DUY QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Bài 1 : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a.
Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a.
Bài 3: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Bài 4: Tính thể tích khối lập phương có đường chéo bằng 3a.
Bài 5: Tính thể tích khối hộp chữ nhật 3 kích thước là a,2a,3a.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P.
CMR :
Bài 7.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o
Tính
Bài 8.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30.
1)Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2)Gọi M là điểm cạnh SA sao cho MA=2/3SA,mp(MBC) chia khối chóp làm hai phần .Tính tỉ số thể tích k (0
