CHỦ ĐỀ 2 VẤN ĐỀ 4 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẤN ĐỀ 4: CÁC DẠNG PHUƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG
Căn bậc hai của số thực âm:
- Căn bậc hai của số thực âm là
Minh họa:
1) Căn bậc hai của -2 là , vì
2) Căn bậc hai của -5 là , vì
Phương trình bậc hai với hệ số thực:
- Cho phương trình bậc hai với . Xét biệt số của phương trình. Ta thấy:
Khi , phương trình có một nghiệm thực
Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi
Khi , phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi
Minh họa:
1) Giải phương trình trên tập hợp số phức.
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:
2) Giải phương trình trên tập số phức.
3) Giải phương trình trên tập số phức.
Nhận xét:
- Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
- Tổng quát, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc
Trong đó đều có nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
Phương trình bậc hai với hệ số phức:
Minh họa:
1) Giải phương trình trên tập hợp số phức.
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm phức là:
2) Giải phương trình trên tập hợp số phức.
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm phức là:
Hướng dẫn: Ở đây ta có chỗ sẽ gây khó hiểu cho các bạn. Sau đây tác giả xin giải thích, nếu như của bạn rơi vào trường hợp không phải là số nguyên âm mà là dạng số phức như trên thì bạn hãy biến đổi sao cho có dạng . Cách tìm: ta giải để tìm ra .
Từ phương trình ta dễ dàng suy ra được . Sau đó bạn chọn 1 cặp sao cho phù hợp hoặc giải ra kết quả đầy đủ luôn (sẽ mất thời gian). Ở đây tác giả chọn . Ta được kết quả là:
3) Giải phương trình trên tập hợp số phức.
Hướng dẫn: Ở đây phương trình ta có thể giải tương tự như ví dụ 2, tuy nhiên tác giả biến đổi nhiều hướng khác nhau nhằm giúp cho các bạn rèn luyện kĩ năng hơn.
Một số kỹ năng giải toán số phức nhanh bằng Casio (ở đây là Casio fx-570 VN PLUS):
- Ấn (CMPLX) để vào toán số phức.
- Sau khi ấn (CMPLX), ấn để hiện .
- Ấn (EQN) để giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
Áp dụng:
1) Ấn (EQN) , nhập nhấn , nhập nhấn , nhập nhấn , nhấn , màn hình sẽ hiện , nhấn , màn hình sẽ hiện
Ta được các nghiệm phức của phương trình
2) Ấn (EQN) , nhập nhấn , nhập nhấn , nhập nhấn , nhấn , màn hình sẽ hiện , nhấn , màn hình sẽ hiện
Ta được các nghiệm phức của phương trình .
- Ấn (STO) (A). Để lưu giá trị vào cho biến A (Tương tự cho một số biến khác).
Áp dụng:
1/ Nhập ấn (STO) (A). Khi đó bạn đã gán giá trị cho biến A.
2/ Nhập ấn (STO) (A). Khi đó bạn đã gán giá trị cho biến A.
BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị biểu thức là:
A. 3 B. C. D. 1
HƯỚNG DẪN GIẢI
Phương trình có hai nghiệm là:
Khi đó:
So bốn đáp án, chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Chọn C
Ví dụ 2: Số phức z thỏa mãn phương trình là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , khi đó phương trình tương đương với:
Đồng nhất hai vế ta được:
hoặc
Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề là
So bốn đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Từ giả thuyết ta có:
Vậy tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng là
Chọn D.
Ví dụ 4: Số thực x,y thỏa mãn đẳng thức là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Từ đẳng thức ta có:
Đồng nhất hệ số hai vế ta được:
Chọn B.
Ví dụ 5: Phần thực của số phức z biết là:
A. 8 B. 9 C. 10 D. 7
HƯỚNG DẪN GIẢI
Từ giả thiết ta có:
Vậy phần ảo của số phức z là 10
Chọn C.
Ví dụ 6: Phần ảo của số phức z biết là:
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
HƯỚNG DẪN GIẢI
Từ giả thiết ta có:
Vậy phần ảo của số phức z là 6.
Chọn A.
Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện và . Các giá trị của z thỏa đề là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , khi đó
Khi đó: (1)
(2)
Từ (1) suy ra (3)
Thế (2) vào ta được (4)
Từ (2) và (4) ta được:
- Với . Khi đó
- Với . Khi đó
Vậy có hai giá trị của z thỏa đề là
Chọn D.
Ví dụ 8: Chọn số phức z thỏa mãn là:
A. B.
C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Nhận xét phương trình có ba đại lượng lien hệ nhau là
Đặt , khi đó . Ta có:
Đồng nhất hai vế ta được:
v v
Vậy các số phức z thỏa đề là:
Chọn A.
Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa điều kiện và là số thuần ảo. Số các giá trị của z thỏa đề là:
A. 5 B. 4 C. 2 D. 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , khi đó:
Ta có:
Vì là số thuần ảo nên:
- Khi , ta có:
- Khi , ta có:
Vậy có 4 giá trị của z thỏa đề là:
Chọn B.
Ví dụ 10: Tính mô đun của số phức z, biết:
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , khi đó
Phương trình đã cho tương đương:
Đồng nhất hệ số hai vế ta được:
Chọn C.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Câu 1: Căn bậc hai của số thực là:
A. B. C. D.
Câu 2: Căn bậc hai của là:
A. 2 B. C. D.
Câu 3: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với là:
A. B. C. D.
Câu 4: Nghiệm của phương trình trên tập hợp số phức là:
A. B. C. D.
Câu 5: Nghiệm của phương trình trên tập hợp số phức là:
A. B. C. D.
Câ
