Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
Do đó:
Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Điều kiện xác định: với .
Khi đó phương trình trở thành
Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình . Giải phương trình được
với .
Cách 2: Dùng máy tính
Bước 1: nhập vế trái của phương trình.
Bước 2: nhấn CALC thay X bằng các kết quả trong mỗi phương án.
Bước 3: chọn đáp án nào đều trả về kết quả bằng hoặc rất “gần” .
(chú ý đơn vị ra-đi-an).
Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tập giá trị của hàm số là đoạn Tính tổng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì .
Suy ra . Vậy
Cách 2: Ta có Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có
Vậy
Cách 3:
Do nên .
Vậy .( Ta thấy khi , khi ).sss
Câu 4: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng . Hỏi là tập con của tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Đặt , .
Suy ra
Xét hàm số ,
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
Phương trình có đúng một nghiệm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Cách 2 : Xét hàm số với .
Ta có , vậy
Vì trong khoảng thì nên phương trình vô nghiệm trên . Lập bảng biến thiên
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng thì .
Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian được cho bởi công thức .
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Do đó mực nước cao nhất của kênh là đạt được khi
Vì
Chọn số nguyên dương nhỏ nhất thoả là .
Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian được cho bởi công thức .
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Do đó mực nước cao nhất của kênh là đạt được khi
Vì
Chọn số nguyên dương nhỏ nhất thoả là .
Câu 7: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho phương trình . Gọi đoạn là tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Giải:
Chọn D
Phương trình đã cho có nghiệm khi .
Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm là .
Ta được ; . Suy ra .
Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
[Phương pháp tự luận]
Hàm số đồng biến trên các khoảng với mọi . Chọn , ta được hàm số đồng biến trên khoảng .
Xét A: Hàm số không xác định tại nên không thể đồng biến trên khoảng
Xét B:Ta thấy Hàm số không thể đồng biến trên
Xét C: Ta thấy Hàm số không thể đồng biến trên [Phương pháp trắc nghiệm]
Thực hiện chuyển đơn vị: Shift mode 4.Rad.
Vào mode 7, nhập hàm , START , END , STEP . Nhìn bảng thấy giá trị hàm số luôn giảm nên sai.
Tương tự với các hàm còn lại, chọn kết quả có giá trị hàm số luôn tăng.
Câu 9: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình có số nghiệm trên đoạn là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vì nên ta có
Mặt khác nên nhận các giá trị
Vậy phương trình đã cho có tám nghiệm trên .
Câu 10: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng như hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm.
D. Đồ thị hàm số có hai điểm uốn.
Lời giải
Chọn C
Ta có dựa vào đồ thị thì là hàm số bậc . Do là hàm số lẻ và có nghiệm phân biệt nên nó có dạng . Do đó .
Dễ thấy đổi dấu qua nghiệm nên hàm số có 3 cực trị nên đáp án A. đúng.
Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, nên đáp án B. đúng.
Ta có vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai điểm uốn, do đó đáp án D. đúng.
Câu 11: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Để giải phương trình: có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau như sau:
+ An: Điều kiện .
Phương trình
Nên nghiệm phương trình là .
+ Lộc: Điều kiện .
Phương trình
là nghiệm.
+ Sơn: Điều kiện .
Ta có
là nghiệm.
Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?
A. An. B. Lộc. C. Sơn. D. An, Lộc, Sơn.
Lời giải
Chọn B
+ An: Giải sai do không kiểm tra lại điều kiện để loại nghiệm .
+ Sơn: Giải sai ở bước biến đổi: .
Do đó chọn đáp án B.
Câu 12: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 13: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Số nghiệm của phương trình
