Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mức độ 4 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Xét phương trình .
Phương trình không có nghiệm trong đoạn .
Cách 1:
Xét phương trình . Đặt . Ta có: .
Xét .
Xét trong đoạn thì ta có: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có đúng nghiệm phân biệt trong đoạn khi và chỉ khi .
Cách 2:
Xét . Ta có .
Với và phương trình có nghiệm.
Với và phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khi .
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình ?
A. Số nghiệm của phương trình là . B. Tổng các nghiệm của phương trình là .
C. Tổng các nghiệm của phương trình là . D. Phương trình có vô số nghiệm thuộc .
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình ?
A. Số nghiệm của phương trình là . B. Tổng các nghiệm của phương trình là .
C. Tổng các nghiệm của phương trình là . D. Phương trình có vô số nghiệm thuộc .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình đã cho tương đương với .
Ta biết rằng hàm số đồng biến trên khoảng . Ta chỉ ra rằng các hàm số và nhận giá trị trong khoảng này.
Thật vậy, ta có
và .
Từ các đánh giá trên, xảy ra khi và chỉ khi
.
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là .
