Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng , gọi , do hình chóp đều nên .
Đáy là hình vuông vạnh
Trong tam giác vuông có
Thể tích của khối chóp trên là .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là thể tích khối chóp và với , lần lượt là trung điểm của và . Tính độ dài đường cao của khối chóp và tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do và cùng vuông góc với mặt đáy nên .
Ta có .
Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng và là .
Ta có tam giác là tam giác vuông cân đỉnh . Vậy .
Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: .
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , . Biết rằng hình chiếu vuông góc của lên là trung điểm . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm .
Theo giả thiết, là đường cao hình lăng trụ và
Vậy, thể tích khối lăng trụ là .
Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích là . Gọi , lần lượt là trung điểm hai cạnh và . Khi đó thể tích của khối đa diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Sai Chọn C
Sửa Chọn D
Gọi là trung điểm của thì hiển nhiên thể tích của khối lăng trụ bằng .
Thể tích của khối chóp tam giác bằng .
Do đó thể tích của .
Trình bày lại
Gọi là trung điểm của thì .
Thể tích của khối chóp tam giác bằng .
Do đó thể tích của .
Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng và tạo với mặt phẳng đáy một góc Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Kẻ tại
Bài ra
Do đó
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuông tại và có Biết tính thể tích khối chóp theo
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Lại có
Mà
Nhận xét: Nếu đề bài bỏ giả thiết thì sẽ giải như sau:
Ta có .
Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình hộp thể tích là Tính thể tích của tứ diện theo
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có ngay kết quả sau
Lưu ý
Câu 9: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Gọi là số cạnh của hình chóp có đỉnh. Tìm .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: khối chóp có đáy là đa giác cạnh thì có đỉnh, mặt và cạnh.
Khi đó khối chóp có đỉnh, do đó đa giác đáy có cạnh, suy ra khối chóp có cạnh.
Câu 10: [2H1- 4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mặt phẳng cắt cạnh tại .
Tính thể tích khối đa diện .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là giao điểm của các đường ; và . Có ; ; P lần lượt là trung điểm của các cạnh ; và .
Vì đều cạnh nên .
(1).
Vì là trung điểm của nên . Vì là trung điểm của nên (2).
Từ (1) và (2) ta có .
Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử
Đặt
Ta có
Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh .
Vậy .
Câu 13: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Đường thẳng hợp với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên .
Suy ra: .
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 14: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối hộp có thể tích bằng . Tính thể tích khối tứ diện
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi và lần lượt là chiều cao và thể tích khối hộp.
Ta có
Câu 15: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm . Ta có nên góc giữa mặt phẳng tạo với đáy là góc .
Tam giác vuông tại nên
Vậy thể tích khối lăng trụ là
Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Tam giác vuông tại có .
Khi đó .
Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018)
