Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 1 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất; ký hiệu là tọa độ điểm đó. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
.
Do đó, .
Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đề nghị sửa lời dẫn
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng :
A. . B. Không có tiệm cận đứng.
C. ; . D. .
Lời giải
Chọn A
* TXĐ: .
* Ta có: ;
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng .
Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho phương trình: . Chọn kết luận sai.
A. Nếu thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng .
B. Nếu thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình luôn có nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Trên tập số phức, cho phương trình: luôn có nghiệm: .
có hai nghiệm thực là .
có hai nghiệm phức là .
có nghiệm kép là .
Khi thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng .
thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau.
Nhưng nếu phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng và . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. và thì là điểm cực trị của hàm số.
B. và thì là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại thì .
D. và thì không là điểm cực trị của hàm số.
Lời giải
Chọn D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.
D. sai vì xét hàm số trên thỏa mãn và nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
. Cho
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu là .
Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , cho .
Khi đó: , , .
Vậy .
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
Ta có , .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Số đường tiệm cận của là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị có tiệm cận đứng là
Ta có có tiệm cận ngang là
Vậy số đường tiệm cận của là
Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: .
Vậy đồ thị và trục hoành có giao điểm.
Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Hàm số nghịch biến .
Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ Loại C và D
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ Loại B
Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
Tiệm cận đứng vì ,
Tiệm cận ngang vì .
Vậy .
Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .
B. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .
C. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm .
D. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
Hàm số không đạt cực trị tại điểm .
Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lờ
