Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Khi đó
Hàm số đạt cực tiểu tại và hàm số đạt cực đại tại .
Với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình bên là đồ thị của hàm số . Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. và .
Lời giải.
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có khi hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường và : là đường thẳng song song với trục cắt tại điểm có tung độ .
Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên có .
Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đường thẳng có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị
Ta có ( thỏa mãn điều kiện )
Suy ra và có hai điểm chung.
Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
Ta có:
Vậy
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết:
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại .
Ta có ,
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Tính ?
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Theo bài cho ta có:
Suy ra: . Do đó, .
Câu 8: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với ta có
khi và khi nên hàm số không nghịch biến trên
Câu 9: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . Ta có : .
Câu 10: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ;
Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu cần có:
.Vậy .
Câu 11: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định : .
Nên tập xác định : .
đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Câu 12: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: .
.
. Khi đó : và
Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có : .
Mà .
Câu 13: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập . Tính giá trị của .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
. Tập xác định .
Từ bảng biến thiên suy ra
Vậy
Câu 14: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , .
Lại có ,
nên là các điểm cực đại ;
nên là các điểm cực tiểu.
Câu 15: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ;
Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng .
Câu 16: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi là đồ thị của hàm số nào ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số .
; ; suy ra đáp án B hoặc D.
Mặt khác ; nên tiếp tuyến tại trùng với trục .
Câu 17: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số là . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
.
; ;
Nên giá trị lớn nhất là: .
Câu 18: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
C. Hàm số luôn tăng trên . D. Hàm số luôn có cực trị.
Lời giải
Chọn B
Ta có và
Khi đó
Mệnh đề A sai khi .
Mệnh đề B đúng.
Mệnh đề C sai khi .
Mệnh đề D sai khi .
Câu 19: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
A. . B. .
