Chương 2 KHỐI TRÒN XOAY Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi , lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là: ; hình trụ có đường sinh
Diện tích toàn phần của hình trụ là: .
Vậy: .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho tam giác vuông tại , , đường phân giác trong của cắt tại điểm . Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính ( như hình vẽ). Cho và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng , . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Khối cầu: .
Khối nón .
Vậy hay .
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là tâm hai đáy, là trung điểm của . Khi đó ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Ta có: suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là
Vậy
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng với là đường kính của đường tròn đáy tâm . Gọi là điểm thuộc cung của đường tròn đáy sao cho . Thể tích của khối tứ diện là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: vuông tại có nên .
Gọi là hình chiếu của lên , suy ra và
Vậy
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra ta có (Hình vẽ).
Lại có
(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy
. Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là
Diện tích xung quanh của hình nón là
Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện cần để một hình hộp có một mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình hộp là đa giác nội tiếp.
Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là thể tích khối nón có đường sinh là , bán kính , chiều cao
.
Gọi là thể tích khối trụ có đường sinh là , bán kính , chiều cao .
.
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là : .
Câu 8: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện có , lần lượt là trung điểm của , . Các điểm , lần lượt trên cạnh , sao cho cắt tại . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. , , thẳng hàng B. , , thẳng hàng.
C. , , thẳng hàng. D. , , thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
Do cắt tại nên bốn điểm cùng thuộc mặt phẳng . Xét ba mặt phẳng , , phân biệt, đồng thời mà
Suy ra , , đồng quy tại nên , , thẳng hàng.
Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Khối cầu có bán kính có thể tích bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có thể tích khối cầu
Câu 10: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích . Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Vì thiết diện là tam giác đều nên và
Ta có
Vậy .
Câu 11: [2H2- 4] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Có tấm bìa hình tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật rồi cuộn lại thành một hình trụ không đáy như hình vẽ.
Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Do vuông cân tại và có cạnh huyền , suy ra
Gọi là trung điểm thì
Đặt
Ta có
Gọi là bán kính của hình trụ
Ta có chu vi của đáy hình trụ là và đường sinh của hình trụ là .
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Đẳng thức xảy ra khi .Khi đó diện tích của hình chữ nhật là
Câu 12: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho một khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh . Tính thể tích khối nón này.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có: , .
Vậy thể tích khối nón cần tìm là : .
Câu 13: (Trường BDVH218LT
