Chương 2 KHỐI TRÒN XOAY Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?
A. (miếng da). B. (miếng da). C. (miếng da). D. (miếng da).
Lời giải
Chọn D
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là , nên giả sử bán kính mặt cầu là ta có:
Diện tích mặt cầu: .
Vì mỗi miếng da có diện tích nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng da cần là Vậy phải cần (miếng da).
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.
Lời giải
Chọn B
Đổi .
Đường sinh của hình nón tạo thành là .
Chu vi đường tròn ban đầu là .
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành.
Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là .
Đường cao của khối nón tạo thành là .
Thể tích của mỗi cái phễu là lít.
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng . Tính diện tích của mặt cầu đi qua đỉnh của hình lăng trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là tâm , bán kính .
Do hình chiếu của trên các mặt , lần lượt là tâm của và tâm của .
Mà là lăng trụ đều là trung điểm của .
Do là tâm tam giác đều cạnh .
Trong tam giác vuông có: .
Diện tích của mặt cầu là: .
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tâm của suy ra và ; .
Trong tam giác vuông , ta có .
Trong mặt phẳng kẻ trung trực của đoạn cắt tại , suy ra nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Gọi là trung điểm của , ta có đồng dạng với nên
. Vậy diện tích mặt cầu .
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích
Ta có
Lại có
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu. Ta có
Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu.
Ta có
Thể tích khối nước
Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ.
Đặt , thì chiều cao cột nước mới trong phễu là và
Gọi là thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Ta có
Gọi là thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Ta có
Vì nên
Thay vào ta được chiều cao cột nước mới trong phễu là .
Câu 7: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có , vuông góc với mặt phẳng , tam giác đều cạnh . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi là trọng tâm , là trung điểm cạnh .
Kẻ đường thẳng qua và song song với .
Trong , kẻ đường trung trực của cạnh , cắt tại .
Khi đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là với ; .
Vậy, .
Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của hình chóp bằng . Bán kính mặt cầu nội tiếp của tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do nên các tam giác vuông cân tại, do , , vuông góc với nhau từng đôi một nên ta có:
.
Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên ta có và .
Câu 9: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Một khối gỗ hình lập phương có thể tích . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích . Tính tỷ số lớn nhất ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Để lớn nhất lớn nhấthình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh hình trụ có bán kính đáy là , chiều cao là . Ta có thể tích khối lập phương là , thể tích khối trụ lớn nhất là tỷ số lớn nhất là .
Câu 10: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước , . Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt , .
Trong hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là
A. H, H. B. H, H. C. H, H. D. H, H.
Lời giải
Chọn A
Gọi các hình H, H, H, Hlần lượt theo thứ tự có thể tích , ,,.
Ta có:
