Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp , là điểm nằm trong tam giác . , lần lượt là trung điểm của và . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Ta có: , ,
,
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác
Câu 2: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có , . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với , để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử một mặt phẳng song song với và cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi như hình vẽ trên. Khi đó ta có: .
Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:
.
Vậy hình thoi có cạnh bằng .
Cách 2: Theo định lí Ta – lét ta có:
.
Câu 3: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Có hai chiếc hộp và . Hộp chứa viên bi trắng, viên bi đen. Hộp chứa viên bi trắng, viên bi đen. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp bỏ vào hộp rồi sau đó từ hộp lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp là hai viên bi trắng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là không gian mẫu.
Có cách lấy ra viên bi từ hộp . Khi bỏ viên bi lấy từ hộp vào hộp thì số bi trong hộp là . Khi đó có cách lấy viên bi từ hộp . Do đó ta có .
Có cách lấy ra một viên bi đen từ hộp . Khi bỏ viên bi đen lấy từ hộp vào hộp thì số bi trắng trong hộp vẫn là . Khi đó có cách lấy viên bi trắng từ hộp .
Có cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp . Khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp vào hộp thì số bi trắng trong hộp là . Khi đó có cách lấy viên bi trắng từ hộp .
Vậy có tổng cộng cách lấy theo yêu cầu bài ra.
Do đó xác suất cần tính là .
