Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Từ các chữ số , ,,,, lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là , , ,, vậy có cách xếp.
Bước 2: ta xếp 3 số chẵn ,, xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có cách xếp.
Vậy có thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Gọi là giao điểm của và , là trung điểm của , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình gì.
A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Lục giác. D. Tam giác.
Lời giải
Chọn A
Dựng qua song song với và lần lượt cắt , tại , .
; ,
Dựng qua song song với và lần lượt cắt , , tại , , .
Mặt phẳng cắt hình chóp tạo nên thiết diện là ngũ giác .
Câu 3: Cho hình hộp . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Lấy trên cạnh sao cho . Với giá trị nào của thì .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình hộp . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Lấy trên cạnh sao cho . Với giá trị nào của thì .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: là điểm trên cạnh sao cho . Nên là trọng tâm của tam giác .
Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó ta có: .
Trong , gọi . Suy ra là trọng tâm tam giác .
Do đó: , mà nên .
Vậy và .
Câu 30. Trong không gian cho các vectơ , , không đồng phẳng thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong không gian cho các vectơ , , không đồng phẳng thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì các vectơ , , không đồng phẳng nên:
.
Vậy .
