Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Có chiếc thẻ được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn hai thẻ tùy ý: .
Gọi là biến cố rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn.
Số cách chọn được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn là
Xác suất cần tìm: .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Lớp 11A có học sinh trong đó có học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chọn một học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc môn Vật lý loại giỏi thì học sinh đó có thể chỉ giỏi một môn Hóa học, Vật lý hoặc có thể giỏi cả hai môn. Số học sinh giỏi ít nhất một môn là .
Gọi ; ; lần lượt là số học sinh giỏi môn Hóa học; Vật lý; giỏi cả hai môn.
Ta có hệ phương trình .
Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Lớp 11A có học sinh trong đó có học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.
là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.
là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.
là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.
Ta có: .
Mặt khác:
.
Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số ;; ; . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số ; ; có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
+) Chọn trong vị trí lẻ cho số có cách, vị trí còn lại cho số :
+) Chọn trong vị trí chẵn cho số có cách.
+) vị trí còn lại cho số .
Vậy .
Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho đa giác đều cạnh. Gọi là tập hợp các tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn đỉnh trong đỉnh để tạo thành tứ giác, .
Gọi là biến cố "chọn được hình chữ nhật".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn trong đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của là .
Xác suất biến cố là .
Câu 6: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 và học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên học sinh. Xác suất để trong học sinh được chọn có đủ 3 khối là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Gọi là biến cố: “ em học sinh được chọn không đủ 3 khối”
TH1: Xét 8 học sinh được chọn chỉ trong một khối có: 1 (cách).
TH2: Xét 8 học sinh được chọn nằm trong hai khối có: (cách).
.
Vậy xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là .
Câu 7: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Số hạng không chứa trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với điều kiện , ta có
.
Với , ta có số hạng thứ trong khai triển là
.
Theo đề bài ta cần tìm sao cho .
Do đó số hạng không chứa trong khai triển là .
Câu 8: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm là với , là các số nguyên dương và tối giản. Tổng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Xét với . Do nên hay . Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy . Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi hay .
Câu 9: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Một nhóm học sinh gồm nam trong đó có Quang, và nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Giả sử các ghế được đánh số từ đến .
Để có cách xếp sao cho giữa bạn nữ có đúng bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số , , , . Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là cách.
Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau
Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang.
Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nha
