Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số và . Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số .
A. ,. B. ,. C. ,. D. ,.
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
Ta có
Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) là một nguyên hàm của hàm số Hàm số nào sau đây không phải là ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta thấy ở đáp án C thì nên hàm số ở đáp án C không là một nguyên hàm của hàm
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Biết Tính tích .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
Suy ra :
Vậy:
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Kết quả của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có
Cách 2: Ta có
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt , đổi cận: , .
Khi đó .
Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Biết với , là các số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy , . Suy ra .
Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Kết quả của tích phân được viết ở dạng , . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Vậy , . Suy ra . Vậy B sai.
Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Lại có: . Vậy .
Câu 10: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Đặt: .
.
Vậy hàm số đã cho có 1 nguyên hàm là hàm số: .
Câu 11: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Đặt: .
.
Vậy .
Câu 12: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho . Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Đáp án A là nguyên hàm của hàm số .
. Đáp án B là nguyên hàm của hàm số .
. Đáp án C là nguyên hàm của hàm số .
. Đáp án D không phải là nguyên hàm của hàm số .
Câu 13: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
, đáp án A là nguyên hàm của .
, đáp án B không phải là nguyên hàm của .
, đáp án C là nguyên hàm của .
, đáp án D là nguyên hàm của .
Câu 14: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018)Tìm nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 15: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 16: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau:
(I) .
(II) .
(III) .
Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số ?
A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III).
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Và: .
Và: .
Câu 17: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Khi quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay giới hạn bởi .
Do đó thể tích của khối tròn xoay là: .
Câu 18: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị của để .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
.
Câu 19: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành, quanh trục hoành.
A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt).
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
(đvtt).
Câu 20: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh trục .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: .
Câu 21: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là .
Câu 22: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành có thể tích là:
.
Câu 23: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm ta có
Vậy .
