Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 3 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A. mét. B. mét. C. mét. D. mét.
Lời giải
Chọn C
Đặt là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên .
Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường:
mét.
Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục, luôn dương trên và thỏa mãn . Khi đó giá trị của tích phân là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có.
Vậy .
Câu 3: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Biết là một nguyên hàm của hàm và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì là một nguyên hàm của hàm nên .
Ta có .
Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi .
Đặt . Đổi cận: .
Khi đó: .
Câu 5: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018)Có bao nhiêu số thực thuộc khoảng sao cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:.
Do đó, có 4 số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Biết trong đó , là các số nguyên. Khi đó tỉ số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Suy ra . Vậy .
Câu 7: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh , đường trung bình của mảnh đất hình chữ nhật và một đường cong hình (như hình vẽ). Biết , . Tính diện tích phần còn lại.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ tọa độ (như hình bên). Khi đó
Diện tích hình chữ nhật là .
Diện tích phần đất được tô màu đen là .
Tính diện tích phần còn lại: .
Câu 8: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Biết , với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Suy ra . Do đó .
Câu 9: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét .
Đặt .
Đổi cận: .
.
.
.
.
Câu 10: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ kể từ lúc xuất phát.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Hàm biểu diễn vận tốc có dạng . Dựa vào đồ thị ta có:
.
Với (thỏa mãn).
Từ đó .
----------HẾT----------
Câu 11: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên . Biết với . Tính giá trí
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Xét .
Đặt . Đổi cận: ; .
Khi đó
Mặt khác hay . Vậy .
Câu 12: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa . Khi đó tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét .
Đặt . Đổi cận: ; .
Suy ra .
Câu 13: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho các số thực , khác không. Xét hàm số với mọi khác . Biết và . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên .
.
Tính .
Tính . Đặt .
Khi đó . Suy ra .
Từ và ta có . Vậy .
Câu 14: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho là số thực dương. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
(1)
Tính :
Đặt
Thay vào (1), ta được: .
Với .
Vậy .
Câu 15: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Biết rằng là một nguyên hàm trên của hàm số thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Mà
Do đó suy ra
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất nhỏ nhất
Vậy .
Câu 16: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa .Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: .
Tính:
Đặt suy ra . Đổi cận: ; .
Vậy: .
Tính:
Đặt: Đặt . Đổi cận: ; .
Vậy: .
Do đó: .
Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
Vì là một nguyên hàm của hàm số trên nên:
.
Như vậy .
Bởi vậy .
Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao . Diện tích của cổng là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng .
Vì đi qua đỉnh nên ta có .
cắt trục hoành tại hai điểm và nên ta có . Do đó .
Diện tích của cổng là: .
Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là và bán kính đáy .
Do đó diện tích parabol đã cho là: .
Câu 19: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính diện tích c
