Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi .
; .
Điểm cách đều hai điểm và khi và chỉ khi
.
Do đó .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Gọi .
Theo đề:
Vậy .
Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , biết và cắt .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi .
Khi đó là một vectơ chỉ phương của .
với .
.
Vậy .
Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm ,, và . Tìm độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mặt phẳng là .
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng thì là đường cao của tứ diện . Ta có là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
.
Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có ; giải phương trình .
Do , , nên .
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho nhỏ nhất ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có
Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng
Ta có phương trình
nên
Vậy là điểm cần tìm.
Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai mặt phẳng : và : . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là vectơ pháp tuyến của .
Ta có và với và .
Chọn .
Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ nên : .
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm , , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có dạng .
Vì nên ta có hệ phương trình
.
Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là .
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác với , , . Gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , lên mặt phẳng Khi đó, diện tích tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy với
Ta có: ..
.
Áp dụng công thức Herong ta được: .
Ta có và nên .
Khi đó .
Câu 10: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng, biết song song với giá của vectơ , vuông góc với và tiếp xúc với .
A. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ , vuông góc với nên có vec tơ pháp tuyến .
Mặt phẳng .
Vì tiếp xúc với mặt cầu nên ta có:
.
Vậy phương trình mặt phẳng là
Câu 11: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trung điểm của đoạn là .
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua và có véctơ pháp tuyến có phương trình hay .
Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng . Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương: .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng , thì qua và có vectơ pháp tuyến .
Khi đó, phương trình mặt phẳng là .
Gọi là hình chiếu của lên , thì chính là giao tuyến của với .
Suy ra hay . Với ta thấy đi qua điểm .
Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm , , có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng có dạng .
Câu 14: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Điểm thuộc sao cho đoạn có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có tâm và bán kính . Do nên mặt phẳng không cắt mặt cầu . Do là hình chiếu của lên và lớn nhất nên là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu .
.
Phương trình đường thẳng là .
Giao điểm của với : và .
; .
Vậy điểm cần tìm là .
Câu 15: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là .
Vậy phương trình mặt cầu là .
Câu 16: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* Ta có: , .
* Do nên đường thẳng có véctơ c
