Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mức độ 4 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có bán kính đường thẳng và mặt phẳng Trong các số theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn đồng thời tâm của thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mặt phẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Do tiếp xúc với nên
Mặt khác có tâm bán kính
Xét khi
Do nên ta loại trường hợp này.
Xét khi
Do nên thỏa.
Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có tâm
Gọi là điểm thỏa , khi đó
Lúc này ta có
đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu .
Phương trình đường thẳng
nên tọa độ là nghiệm của hệ
. Khi đó :
Vì nên điểm
Vậy .
Câu 3: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Khi đó Trước hết ta xét vị trí tương đối của hai điểm và so với mặt phẳng
. Ta có Do đó và nằm khác phía so với mặt phẳng .
Theo bất đẳng thức tam giác ta có . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng hay
Đường thẳng qua điểm và có vec tơ chỉ phương có phương trình tham số Suy ra .
Vì nên ta có
Vậy .
Câu 4: ----------HẾT----------(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Biết điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của . Khi đó ta có
Do đó, đạt GTNN khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của lên .
Điểm . Lấy .
Suy ra .
Vậy
Câu 5: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm , . Tìm giá trị nhỏ nhất của với , là hai điểm thuộc mặt phẳng sao cho .
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lấy đối xứng với qua mặt phẳng . Khi đó với mọi thì
Gọi thuộc mặt phẳng và . Gọi là hình chiếu của trên mp .
Kẻ cắt tại , dựng hình bình hành thì .
Dễ dàng chứng minh được với , dựng được như vậy thì với mọi ta luôn có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Câu 6: ----------HẾT----------(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt cầu có tâm , bán kính bằng ; và là hai mặt cầu có tâm lần lượt là , và bán kính bằng . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là ( đk: ).
Khi đó ta có hệ điều kiện sau:
.
Khi đó ta có:
.
Với thì ta có
Do đó có 3 mặt phẳng thỏa bài toán.
Với thì ta có
Do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
