Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 4 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có , , , . Biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng và hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta xét tích vô hướng
.
.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng và suy ra nằm giữa và .
Ta có .
Trong mặt phẳng dựng tại , suy ra suy ra là đoạn vuông góc chung của và , do đó .
Vì nên . Đồng thời nằm giữa và nên suy ra nằm giữa và .
Ta có .
Ta có .
.
Mặt khác vì tam giác vuông cân tại nên .
Câu 2: Do đó .(SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp. Tam giác vuông tại,,. Tam giác, lần lượt vuông góc tại và . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng. Tính khoảng cách từ tới
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Xét tam giác vuông tại:
.
Gọi,, , lần lượt là trung điểm , ,, .
Do tam giác, lần lượt vuông góc tại và nên .
Nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và
Và vuông góc với (do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ).
Ta có:
Trong: Dựng
;
Ta có
Lại có: .
Câu 3: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , . Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm cạnh , là trung điểm cạnh . Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi là trung điểm.
Ta có:
Xét tam giác vuông tại :
Chọn hệ trục tọa độ có trùng với như hình vẽ
Với, , là trung điểm
Do ;
; nên vectơ pháp tuyến là
; nên vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng.
=.
Câu 4: ----------HẾT----------(THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, ,. Tam giác nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Dựng tại , theo giả thiết suy ra .
- Dựng tại là góc giữa hai mặt phẳng và .
- Dựng tại là khoảng cách từ đến .
- Ta có: .
.
Vậy .
Câu 5: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chia làm ba loại gồm: cạnh; đường chéo phụ là đường chéo của các hình vuông là mặt của hình lập phương và đường chéo chính của hình lập phương.
+ Nhận thấy các cạnh hoặc đồng phẳng, hoặc là vuông góc nên không có cặp cạnh nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cả bốn đường chéo chính cũng vậy.
+ Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh đó có đúng đường chéo chính, và đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa bài toán, do đó có cặp.
+ Đường chéo chính và đường chéo phụ bất kỳ không thỏa mãn bài toán.
+ Chọn một đường chéo phụ bất kỳ, có đúng đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ đã chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vì số lần đếm gấp đôi nên số cặp đường chép phụ thỏa bài toán là : cặp.
Vậy có cặp đường thẳng thỏa bài toán.
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , . Biết hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , . Biết hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của
Ta có suy ra và
Từ ta dựng đường thẳng song song với , kẻ tại và tại .
Ta có .
Ta có .
Do đó
.
Ta có .
Xét tam giác vuông tại ta có
.
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và là trọng tâm tam giác Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và là trọng tâm tam giác Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựng
Chứng minh được
Tính được
Suy ra Vậy
Câu 11: Cho tam giác có , . Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm thỏa mãn . Hình chiếu vuông góc của trên , lần lượt là , . Góc giữa hai mặt phẳng và là?
A. . B. . C. . D. .
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 177
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B C A A D B D B C B C A C D B C C B A C B B A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D B C B D A A B D C C C D B A B A A C A D D A B
HƯỚNG DẪN G
