Chương 4 SỐ PHỨC Mức độ 2 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , , suy ra ; .
Do đó tam giác là tam giác vuông tại . Suy ra .
Câu 2: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn số phức là
A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.
C. Một Elip. D. Một parabol hoặc hyperbol.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức , thỏa mãn , và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. một giá trị khác.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Sử dụng công thức hình bình hành
.
Cách 2:
Giả sử , .
Theo bài ra ta có: .
Khi đó, ta có:
.
Vậy .
Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình, ta có:
.
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn: . Tìm modun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , .
Theo đề ra ta có:
.
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Suy ra .
Điểm biểu diễn là .
Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tìm phần ảo của số phức biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vậy phần ảo của số phức là .
Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Môđun của số phức bằng .
B. Số phức liên hợp của là .
C. Phần thực và phần ảo của lần lượt là và .
D. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ là điểm .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của là . Mệnh đề B sai.
Câu 9: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi (với ), ta có .
Theo giả thiết, ta có
. Vậy .
Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức . Gọi là một căn bậc hai của . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có là một căn bậc hai của khi và chỉ khi
.
Ta có .
Câu 11: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tổng phần thực và phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có phần thực , phần ảo .
Vậy .
Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn: . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
A. Đường tròn tâm , bán kính .
B. Đường thẳng có phương trình .
C. Đường thẳng có phương trình .
D. Đường thẳng có phương trình .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi ; (, ).
Ta có: .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình .
Câu 13: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng phần thực của bằng . Tính theo
A.. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt , ,. Theo đề bài ta có
.
Vậy .
Câu 14: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Gọi , là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 15: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả .
A. Đường tròn tâm , bán kính . B. Đường tròn tâm , bán kính .
C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Đường tròn tâm , bán kính .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi .
Ta có: .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính .
Câu 16: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng phức, cho điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?
A. . B. Số phức có phần ảo bằng .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta dễ thấy các mệnh đề B, C, D đúng.
Từ hình vẽ ta có . Do đó A sai.
Câu 17: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ , cho số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn
A. Tâm , . B. Tâm , .
C. Tâm , . D. Tâm , .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Giả sử
, .
Câu 18: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và
A. . B. . C. . D.Vô số.
Lời giải
Chọn A
Đặt với ta có : .
Mà là số thuần ảo nên .
Mặt khác nên .
Ứng với mỗi ta tìm được một duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19: Cho hai số thực , thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hai số thực , thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Câu 22: Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức với , ta được
.
Câu 23: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Gọi là ngh
