Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 1 Tich cua hai vecto voi mot so là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 4
TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
§3 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A. TÓM TẮT lý thuyẾt
1. Định nghĩa: Tích của vectơ với số thực là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng
Quy ước: và
2. Tính chất :
3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
cùng phương () khi và chỉ khi có số thỏa
Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là có số k sao cho
4. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Cho không cùng phương . Với mọi vectơ luôn được biểu diễn với là các số thực duy nhất.
Câu 1: Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
B. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
C. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
D. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .
Lời giải
Chọn D.
Ta có ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi sao cho .
Câu 2: Cho tam giác với trung tuyến và trọng tâm . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Mặtkhác và ngược hướng .
Câu 3: Cho tam giác có trọng tâm và trung tuyến . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. . B. , với mọi điểm.
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Mặtkhác và ngược hướng
.
Câu 4: Cho hình bình hành. Tổng các vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Do hình bình hành. Ta có .
Câu 5: Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Điểm được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn C.
Ta có nên và và ngược hướng. ChọnC.
Câu 6: Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là .
Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai véctơ và của tam giác với trung tuyến .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Do là trung điểm của nên ta có .
Câu 8: Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
A. Sai do.
B. Sai do.
C. Sai do.
D. Đúng do.
Câu 9: Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Mặtkhác và cùng hướnghay.
Câu 10: Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Câu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Do là trung điểm của nên ta có:.
Câu 11: Nếu là trọng tam giác thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi là trung điểm của nên ta có
Mà.
Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Điểm là trung điểm của đoạn khi và chỉ khi và ngược hướng.
Vậy .
Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có và ngược hướng nên
Vậy .
Câu 14: Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm. Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Câu 15: Gọi là trung tuyến của tam giác và là trung điểm của. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Câu 16: Cho đoạn thẳng và điểm I thỏa mãn . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn D.
Ta có.
Do đó ; và ngược hướng. Chọn Hình 4.
Câu 17: Cho tam giác có lần lượt là trung điểm của . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Câu 18: Cho vectơ . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ bằng nhau. B. Hai vectơ ngược hướng.
C. Hai vectơ cùng phương. D. Hai vectơ đối nhau.
Lời giải
Chọn A.
Ta có.
Vậy hai vectơ đối nhau.
Câu 19: Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có . ChọnD.
Câu 20: Cho hình vuông cạnh . Tính?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có và ngược hướng nên
Vậy .
Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
A. Nếu thì . B. thì thẳng hàng.
C. Nếu thì thẳng hàng. D. .
Lời giải
Chọn B.
thì . Nên Đáp án B SAI.
Câu 24: Cho hai tam giác và lần lượt có trọng tâm là và . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Do và lần lượt là trọng tâm của tam giác và nên
và
A. .
B. .
C. .
D. (SAI).
Câu 25: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C.
Ta có nênchọn Đáp ánC.
Câu 26: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D.
Ta có.
Hai vectơ và là cùng phương.
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ và cùng phương. Khi đó giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có và cùng phương nên có tỉ lệ:.
Câu 28: Cho tam giác , có
