CHUYÊN ĐỀ MŨ LOGARIT GỒM CÓ LÝ THUYẾT, CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC MỨC ĐỘ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHƯƠNG 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
I. LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ .
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
2. Căn bậc
Cho số thực và số nguyên dương .
Số được gọi là căn bậc của nếu
– Khi lẻ, thì tồn tại duy nhất ;
– Khi chẵn và
+ : không tồn tại căn bậc của ;
+ : có 1 căn bậc của là ;
+ : có hai căn bậc của số là và .
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực và số hữu tỷ trong đó . Khi đó
4. Lũy thừa với số mũ vô tỷ
Cho , và là 1 dãy số vô tỷ sao cho . Khi đó
5. Các tính chất
Cho hai số dương và . Khi đó
So sánh hai lũy thừa
Nếu thì
Nếu thì
Nếu thì
Nếu thì
II.Hàm số lũy thừa
1. Định nghĩa. Hàm số (với ) được gọi là hàm số lũy thừa
2. Tập xác định.
Hàm số (với ) có tập xác định là
nếu nguyên dương.
nếu nguyên âm hoặc
nếu không nguyên.
3. Đạo hàm.
Hàm số (với ) có đạo hàm với mọi và .
Với hàm hợp (với ) ta có
3. Khảo sát hàm số lũy thừa trên
Đạo hàm
Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên
Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang
Tiệm cận đứng
Đồ thị Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
– Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên ứng với các giá trị khác nhau của
III. LOGARIT
1. Định nghĩa. Cho hai số dương thỏa mãn . Số thỏa mãn được gọi là logarit cơ số của b. Kí hiệu .
2. Các tính chất và quy tắc tính
Với ta có
Đặc biệt :
IV. Hàm số mũ
1. Định nghĩa. Hàm số ( ) được gọi là hàm số mũ cơ số .
2. Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ
a. Giới hạn cần nhớ:
b. Đạo hàm của hàm số mũ. Hàm số ( a > 0 , a1 ) có đạo hàm tại mọi
(a > 0, a ≠ 1)
3. Các tính chất của hàm số mũ
Tập xác định
Tập giá trị
Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên
Tiệm cận Đồ thị nhận làm tiệm cận ngang
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua các điểm và ; nằm phía trên trục hoành
V. Hàm số LOGARIT
1. Định nghĩa. Hàm số ( ) được gọi là hàm số logarit cơ số .
2. Đạo hàm của hàm số logarit
Hàm số (..) có đạo hàm tại mọi
3. Các tính chất của hàm số logarit
Tập xác định
Tập giá trị
Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên
Tiệm cận Đồ thị nhận làm tiệm cận đứng
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua các điểm và ; nằm phía bên phải trục
VI. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT
1. Phương trình, bất phương trình mũ
a. Các dạng cơ bản
1) Dạng 1:
2) Dạng 2:
3) Dạng 3:
4) Dạng 4:
5) Dạng 5:
Nếu thì luôn đúng.
Nếu thì
Nếu thì
6) Dạng 6:
Nếu thì vô nghiệm.
Nếu thì
Nếu thì
b. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
– Đưa về cùng cơ số
– Đặt ẩn phụ
– Logarit hóa hai vế
– Sử dụng các tính chất của hàm số mũ.
2. Phương trình, bất phương trình logarit
a. Các dạng cơ bản
1) Dạng 1:
2) Dạng 2:
3) Dạng 3:
4) Dạng 4:
5) Dạng 5:
b. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit
– Đưa về cùng cơ số
– Đặt ẩn phụ
– Mũ hóa hai vế
– Sử dụng các tính chất đơn điệu của hàm số logarit.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
I. Câu hỏi nhận biết –thông hiểu
Câu 1: Mệnh đề nào đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 2: Với là một số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho là một số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 5: Hàm số có tập xác định là :
A. B. C. D.
Câu 6: Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D. .
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. B. C. D.
Câu 9: Rút gọn biểu thức (với a>0, b>0) ta được
A. B. C. D.
Câu 10: Cho các số thực dương với . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho các số thực dương với . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông trong đó . Khi đó Mệnh đề nào là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 13: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn thì đẳng thức đúng là
A. B.
C. D.
Câu 14: Nếu thì x bằng:
A. 8. B. C. 16. D.
Câu 15: Biểu thức
