Chuyen de nguyen ham tich phan va ung dung dang viet dong là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 0
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
1.1 NGUYÊN HÀM ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ NG.H CƠ BẢN
1.2 NGUYÊN HÀM ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ NG.H CƠ BẢN
2. NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN
3. NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
4. TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ TP CƠ BẢN
5. TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN
6. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
7. GTLN, GTNN – BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
8.1 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT
8.2 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÁP DỤNG ĐỔI BIẾN
8.3 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÁP DỤNG TỪNG PHẦN
9.1 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG
9.2 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH CÓ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
10.1 ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG
10.2 ỨNG DỤNG THỰC TẾ THỂ TÍCH BỞI CÁC ĐƯỜNG VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
11. ỨNG DỤNG THỰC TẾ VÀ LIÊN MÔN
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số
F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu 'F x f x với mọi x K .
Định lí:
1) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K .
2) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên
K đều có dạng F x C , với C là một hằng số.
Do đó ,F x C C là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K . Ký hiệu
xf x d F x C .
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: xf x d f x và ' xf x d f x C
Tính chất 2: x xkf x d k f x d với k là hằng số khác 0 .
Tính chất 3: x x xf x g x d f x d g x d
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số hợp
u u x
xd x C ud u C
11x 1
1
x d x C
11u 1
1
u d u C
1 x lnd x C
x
1 u lnd u C
u
xx xe d e C uu ue d e C
x 0, 1
ln
x
x aa d C a a
a
u 0, 1ln
u
u aa d C a a
a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
sin dx cos xx C sin du cos uu C
cos xdx sin x C cos udu sin u C
2
1 x tan
cos
d x C
x
2
1 u tan
cos
d u C
u
2
1 x cot
sin
d x C
x
2
1 u cot
sin
d u C
u
B - BÀI TẬP
DẠNG 1:SỬ DỤNG LÍ THUYẾT
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên ;a b đều có đạo hàm trên ;a b .
(2): Mọi hàm số liên tục trên ;a b đều có nguyên hàm trên ;a b .
(3): Mọi hàm số đạo hàm trên ;a b đều có nguyên hàm trên ;a b .
(4): Mọi hàm số liên tục trên ;a b đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ;a b .
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 2. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. d d df x g x x f x x g x x .
B. . d d . df x g x x f x x g x x .
C. d d df x g x x f x x g x x .
D. d dkf x x k f x x 0;k k .
Câu 3. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. d d . df x g x x f x x g x x . B. 2 d 2 df x x f x x .
C. d d df x g x x f x x g x x . D.
d d df x g x x f x x g x x .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. d dkf x x k f x x với k .
B. d d df x g x x f x x g x x với f x ; g x liên tục trên .
C. 11d
1
x x x
với 1 .
D. df x x f x .
Câu 5. Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm
của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II . .k F x là một nguyên hàm của .k f x với k .
III . .F x G x là một nguyên hàm của .f x g x .
Các mệnh đề đúng là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II .
