Chuyên đề tích phân – Lại Văn Tôn là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Lại Văn Tôn ĐC: Hoàng Nguyên, Tri Thủy, Phú Xuyên, Hà Nội ĐT: 0973056109
“Những điều tốt nhất chỉ đến với những người luôn biết cố gắng”
https://www.facebook.com/thaygiaoton Trang 2
https://www.youtube.com/c/TonLai
Lời mở đầu
Trong chương trình trung học phổ thông, chúng ta được giới thiệu công thức Niutơn – Laibơnit
thiết lập mối tương quan giữa tích phân và nguyên hàm. Đa số các bài toán tính tích tính phân chúng
ta chỉ cần tìm nguyên hàm và thay số tính toán, do vậy bạn đọc cần tìm hiểu kỹ phần tìm nguyên
hàm(tôi đã giới thiệu). Trong tài liệu này, những phần chỉ đơn thuần tìm nguyên hàm và thay số tính
tích phân tôi xin không đề cập nhiều ví dụ, mà tôi sẽ tập trung vào những dạng toán hướng tích phân
nhiều hơn, tôi cũng sẽ đi sâu giới thiệu các dạng bài tập phần trắc nghiệm tích phân. Ở cuối mỗi mục
có phần bài tập tự luyện, xin bạn đọc tự làm để rèn luyện, áp dụng các kiến thức trong mục đó.
Mặc dù các đa số các dòng máy tính cầm tay hiện nay đều có thể tính được tính phân và được
phép mang vào phòng thi, nhưng xu thế ra đề hiện nay đều hạn chế đi rất nhiều việc sử dụng trực tiếp
máy tính cầm tay tìm ra đáp án, các câu hỏi đòi hỏi người làm bài phải có kỹ năng – kiến thức thực sự
mới có thể làm được bài toán. Vì vậy tôi mong bạn đọc sẽ dành thời gian tìm hiểu, tiếp thu kiến thức
thực sự và hạn chế tối đa việc phụ thuộc vào máy tính cầm tay.
Trước khi đọc tài liệu này xin bạn đọc đọc phần A: NGUYÊN HÀM tôi đã viết tại đây để việc đọc
tài liệu này được hiệu quả.
Lời cuối: do tài liệu xuất bản online lần đầu nên không tránh được sai sót, bạn đọc nếu tìm ra
lỗi sai, xin bạn đọc liên hệ qua các kênh dưới chân trang để tôi chỉnh sửa lại.
Lại Văn Tôn ĐC: Hoàng Nguyên, Tri Thủy, Phú Xuyên, Hà Nội ĐT: 0973056109
“Những điều tốt nhất chỉ đến với những người luôn biết cố gắng”
https://www.facebook.com/thaygiaoton Trang 3
https://www.youtube.com/c/TonLai
Mục lục
Tài liệu tham khảo ................................................................................................................................................................. 3
1. Lý thuyết tích phân ....................................................................................................................................................... 4
1.1. Định nghĩa tích phân ............................................................................................................................................ 4
1.2. Các tính chất của tích phân ................................................................................................................................ 4
2. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích ...................................................................................................... 5
3. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số ................................................................................................... 6
4. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần ................................................................................. 8
5. Ứng dụng của tích phân(trọng điểm) ................................................................................................................. 10
5.1. Tính diện tích hình phẳng ............................................................................................................................... 10
5.1.1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong ...................................................................... 10
5.1.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ........................................................................ 11
5.2. Tính thể tích vật thể ........................................................................................................................................... 14
5.2.1. Tính thể tích vật thể từ công thức diện tích thiết diện ................................................................. 14
5.2.2. Tính thể tích khối tròn xoay ................................................................................................................... 15
5.3. Một số bài toán thực tế ..................................................................................................................................... 17
6. Giới thiệu một số bài tập định dạng trắc nghiệm (trọng điểm) ................................................................. 23
6.1. Trắc nghiệm lý thuyết tích phân ................................................................................................................... 23
6.2. Trắc nghiệm liên quan tính tích phân trực tiếp ....................................................................................... 31
6.3. Trắc nghiệm liên quan ứng dụng tích phân .............................................................................................. 44
Tài liệu tham khảo
Lê Hồng Đức, L. H. (2006). Phương pháp giải toán Tích Phân.
Internet. (không ngày tháng). Tuyển tập các đề thi thử, đề minh họa, đề chính thức của bộ GD và ĐT.
