Đề cương ôn thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Hải An Hải Phòng là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa: Cho hàm số ( )y f x xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.
1.Hàm số ( )y f x được gọi là đồng biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x D x x f x f x
2.Hàm số ( )y f x được gọi là nghịch biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x D x x f x f x
II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng D
1.Nếu hàm số ( )y f x đồng biến trên D thì '( ) 0,f x x D
2.Nếu hàm số ( )y f x nghịch biến trên D thì '( ) 0,f x x D
III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
1.Định lý 1. Nếu hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn ,a b và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít
nhất một điểm ( , )c a b sao cho: ( ) ( ) '( )( )f b f a f c b a
2.Định lý 2. Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng D
1.Nếu '( ) 0,f x x D và '( ) 0f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D
2.Nếu '( ) 0,f x x D và '( ) 0f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D
3.Nếu '( ) 0,f x x D thì hàm số không đổi trên D
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số ( )y f x
*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số ( )y f x
1.Tìm tập xác định của hàm số ( )y f x
2.Tính ' '( )y f x và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )
3.Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
Chú ý: Hàm bậc ba
0
0
,0
0
0
,0
0
)0(
'
'
23
y
y
a
khiRtrênbiênnghichhsanêu
a
khiRtrênbiênđônghsanêu
luânkêtvàhsvàothayanêu
adcxbxxay
Hàm
0
0
bcadkhiđinhxackhoangtungtrênbiênnghich
bcadkhiđinhxackhoangtungtrênbiênđông
dcx
baxy
PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3)
A.
1
3
x
xy B.
2
842
x
xxy C. 422 xxy D. 542 xxy
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số xxxy 3
3
1 23 là: Chọn 1 câu đúng.
A. 1; B. (-1 ; 3) C. ;3 D. ;31; và
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số 33
2
1 24 xxy là: Chọn 1 câu đúng.
A. 3;03; và B.
;
2
3
2
3;0 và C. ;3 D. ;30;3 và
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An
Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
1
12
x
xy là đúng? Chọn 1 câu đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên }1{\ R
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;11; và
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 5: Cho hàm số 12 1
1
y x
x
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số đơn điệu trên R B. Hàm số nghịch biến ( ;1) à(1; )v
C. Hàm số đồng biến ( ;1) à (1; )v D. Các mệnh đề trên đều sai
Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số 22 xxy là: Chọn 1 câu đúng.
A. 1; B. (0 ; 1) C. (1 ; 2 ) D. ;1
Câu 7 Hàm số 2 1y x x nghịch biến trên khoảng nào ?
A.( (2; ) B. (1; ) C. (1;2) D.Không phải các câu trên
Câu 8: Cho hàm số 201632. 23 mxxxmy . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
+)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3]
+)luôn nghịch biến ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3].
Câu 9: Cho hàm số mxmxmxy 133 23 .
+)hàm số đồng biến trên R khi A .0 m 1 B. 1m C. 0m D.
0
1
m
m
+)hàm số nghịch biến trên R khi A .0 m 1 B.m= C. 0m D.
0
1
m
m
Câu 10: Cho hàm số 3 22 3 2017y x mx mx . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số luôn
đồng biến.A. 9 0
4
m . B. 9 0
4
m . C. m < 9
4
hoặc m > 0. D. m 9
4
hoặc m 0.
Câu 11: Tìm m để hàm số 16 23 mxxxy đồng biến trên khoảng ;0 .
A. m=12 B. m12 C. m 12 D.m=-12
Câu 12 :Cho hàm số 3 2 2 1y x mx x .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R
A. 3m B. 3m C. 6 6m D. Không tồn tại giá trị m
Câu 13 Cho hàm số 4 32 4 3y x x Số điểm cực trị của hàm số là:
