Đề thi tuyển sinh lớp 10 TS LỚP 10 BÌNH PHƯỚC 2018 2019 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/06/2018
Câu 1. (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
b) Cho Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2. ( 1,0 điểm). Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số).
Với giá trị nào của thì đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau. Trên dây
lấy điểm ( khác và ). Trên dây lấy điểm sao cho ; cắt tại .
Từ kẻ .
a) Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp.
b) Tia cắt đường tròntại( khác ). Tiếp tuyến tại và của đường tròncắt nhau tại.
Chứng minh rằng đi qua trung điểm của .
c) Chứng minh luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi di chuyển trên dây khác
và
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho là lập phương của số nguyên dương.
b) Tìm tất cả các bộ số nguyên thỏa mãn
Câu 6. ( 1,0 điểm).
a) Cho là hai số dương. Chứng minh rằng:
b) Xét các số thực với sao cho phương trình bậc hai có hai nghiệm thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HẾT
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:...................................................
Chữ ký của giám thị 1:..............................................Chữ ký của giám thị 2:....................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚCHướng dẫn chấm gồm 07 trang HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu Nội dung Điểm
1 Rút gọn biểu thức .
Cho Tính giá trị của biểu thức: 2,0
Rút gọn biểu thức . 1,0
Điều kiện: 0,25
Ta có: 0,25
Và 0,25
Nên 0,25
b) Cho Tính giá trị của biểu thức: 1,0
Ta có : 0,25
0,25
Suy ra: 0,25
Do nên 0,25
2 Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Với giá trị nào của thì đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. 1,0
Phương trình hoành độ giao điểm: 0,125
Để cắt tại hai điểm thì phương trình (1) có hai nghiệm. Vậy với thì đường thẳngcắt Parabol tại hai điểm . 0,25
Khi đó theo định lý Viet thì
Ta có 0,125
Do đó 0,125
Đặt . Do
Nên 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng đạt được khi 0,125
3 a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: 2,0
a) Giải phương trình: 1,0
Điều kiện: Nhận xét: với điều kiện trên thì vế phải của phương trình luôn dương. 0,125
Ta có: 0,25
0,25
0,125
0,125
Ta có :
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 0,125
b) Giải hệ phương trình: 1,0
0,125
Đặt
Khi đó, ta có: 0,125
0,125
- Với 0,125
- Với 0,125
- Với 0,125
- Với 0,125
Vậy hệ phương trình có các nghiệm là: 0,125
4 Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau. Trên dây lấy điểm ( khác và ). Trên dây lấy điểm sao cho ; cắt tại .Từ kẻ . a) Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp. b) Tia cắt đường tròntại( khác ). Tiếp tuyến tại và của đường tròncắt nhau tại. Chứng minh rằng đi qua trung điểm của . c) Chứng minh luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi di chuyển trên dây khác và 3,0
a) Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp. 1,25
Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 0,25
tứ giác nội tiếp. 0,25
Ta lại có: 0,25
0,25
tứ giác nội tiếp. 0,25
b) Tia cắt đường tròn tại (khác ). Tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại . Chứng minh rằng đi qua trung điểm của . 1,0
Gọi vì cùng vuông góc 0,125
0,125
Từ suy ra 0,125
Ta có: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì 0,125
; 0,125
Vì và do đó mà 0,125
Suy ra: đi qua trung điểm của 0,25
c) Chứng minh rằng: luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi di chuyển trên dây khác và 0,75
Vì tứ giác nội tiếp 0,125
Gọi giao điểm của và dây là
Tứ giác có tứ giác nội tiếp. 0,125
Vì tứ giác nội tiếp 0,125
Mà vì cùng chắn nên 0,125
Kẻ vuông góc với tại . Khi đó 0,125
Trong đó: không đổi và là một điểm cố định nên khi di chuyển trên dây thì luôn tiếp xúc với đường tròn là một đường tròn cố định. 0,125
5 Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho là lập phương của số nguyên dương.Tìm tất cả các bộ số nguyên thỏa mãn 1,0
Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho là lập phương của số nguyên dương. 0,5
Vì là lẻ và lớn hơn nên có thể đặt 0,125
Ta có:
0,125
Vì là số lẻ lớn hơn và không phân tích được thành tích của hai số nguyên nên từ trên suy ra
0,125
Từ đó, ta có Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu.
