GTLN , GTNN cực trị của hàm trị tuyệt đối là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN
Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
Các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã bắt đầu xuất hiện trong đề tham khảo năm 2018 của
bộ và sau đó cũng đã trở thành trào lưu trên các diễn đàn, các nhóm, đồng thời xuất hiện
nhiều hơn trong các đề thi thử với các dạng và mức độ khác nhau. Một số có thể chưa phù
hợp với kì thi THPT Quốc Gia, nhưng tuy nhiên trong chuyên đề lần này tôi và các bạn sẽ
cùng nhau bắt tay giải quyết một số dạng toán tiêu biểu đó. Cũng nói thêm để hoàn thành
chuyên đề này tôi rất cảm ơn bên Vted đã có những đề thi vô cùng hay, các bài toán ở đây
đề bài hầu hết được lấy từ Vted và lời giải được thực hiện bởi những người bạn của tôi –
Ngô Nguyên Quỳnh và Nguyễn Hải Linh . Mặt khác cũng vì công việc và thời gian không
có nhiều nên tôi không để đưa thêm nhiều dạng hay khác xuất hiện trong một số đề thi
của các thầy trên mạng được, mong bạn đọc bỏ qua. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa
chỉ sau:
NGUYỄN MINH TUẤN – K14 ĐẠI HỌC FPT
Email:
[email protected]
Nào bây giờ chúng ta cùng bắt đầu nhé!
I. MỞ ĐẦU.
Bài toán mở đầu
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 3f x x x m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 6
Câu 36 – Đề tham khảo THPT Quốc Gia môn toán 2018
Lời giải
Ta có
3
3 2
3
3 3
3 3, 0;2 3 3 3 , 0;2
3 3
m x x
x x m x x x m x
m x x
Xét hàm số 3 3f x x x trên đoạn 0;2 thì 2' 3 3f x x nên ' 0 1f x x
So sánh các số 0 , 1 , 2f f f ta có
0;2 0;2
min 2,max 2f x ta có :
3 3
0;2 0;2
min 3 3 max 3 3 1 1x x m x x m
Đây chỉ là các điều kiện cần của m, ta thử lại như sau
Với 1m thì với 2x ta sẽ có 2 1 3y f
Với 1m thì với 1x ta sẽ có 2 1 3y f
Với 0m thì với 2y f x nên không thể có giá trị lớn nhất là 3.
Vậy 1;1S nên có tất cả 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
2 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor
Nhận xét: Đây là một câu trong đề tham khảo thi THPT Quốc Gia 2018 của Bộ , nhìn
chung thì đây là một câu vận dụng cao cần phải có kiến thức về bất đẳng thức trị tuyệt đối
cũng như những phép biến đổi có liên quan.
Bất đẳng thức trị tuyệt đối.
Cho 2 số thực a,b khi đó ta có a b a b a b
Dấu “=” thứ nhất khi a,b cùng dấu, dấu “=” thứ 2 khi a,b trái dấu.
I. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. CÁC TÍNH CHẤT LIÊN QUAN TỚI CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
Trước khi đi vào các bài toán ta cần nhớ những kiến thức sau.
Số điểm cực trị của hàm số f x bẳng tổng số điểm cực trị của hàm số f x và số
lần đổi dấu của hàm số f x .
Số điểm cực trị của hàm số f mx n bằng 2 1a , trong đó a là số điểm cực trị lớn
hơn
n
m
của hàm số f x
Số điểm cực trị của hàm số f x bằng 2 1a , trong đó a là số điểm cực trị dương
của hàm số.
Cho hàm số có dạng 2y ax bx c mx , tìm điều kiện của tham số m để giá trị
cực tiểu của hàm số đạt giá trị lớn nhất, khi đó ta có
max cty c
m b
Câu 1: Biết phương trình 3 2 0 0ax bx cx d a có đúng hai nghiệm thực. Hàm số
3 2y ax bx cx d có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Lời giải
Vì phương trình 3 2 0 0ax bx cx d a có đúng hai nghiệm thực nên hàm số
3 2y ax bx cx d có hai điểm cực trị.
Mặt khác
23 2
1 2ax bx cx d a x x x x .Do đó phương trình
3 2 0ax bx cx d có
một nghiệm đơn và một nghiệm kép.
Vậy số điểm cực trị của hàm số 3 2y ax bx cx d bằng 2 1 3. Chọn đáp án A.
Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên 20;20m để hàm số 2 2 2 1y x x m x có ba
điểm cực trị.
A. 17. B. 16. C. 19. D. 18.
Lời giải
Nếu 2 2 0,x x m x thì 2 22 2 1 1y x x m x x m có đúng một điểm cực trị
0x (loại).
Nếu 2 2 0x x m có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 0 1x x m m .
TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN
Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 3
22 2
2
22
2 2 2 0 0 0
2 02 2 2 2 0 0
2; 0
222 2 2 02
02 02 0
x x x
x x mx x x m x x m m
y y
xxxx x m
mx x mx x m
+) Với 0 1m rõ ràng không có số nguyên nào
+) Với 0m ta có bảng xét dấu của y như hình vẽ dưới đây
Lúc này hàm số có 3 điểm cực trị. Vậy 19,...,1 .m Chọn đáp án C
Câu 3: Biết phương trình 4 2 0 0ax bx c a bốn nghiệm thực. Hàm số
4 2y ax bx c có bao nhiêu điểm cực trị.
