KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 THE TICH là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
MUA TRỌN BỘ 12 (Bản mới 2017) File Word liên hệ
HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
CHUÛ ÑEÀ
5.
KHOÁI ÑA DIEÄN
Baøi 01
KHAÙI NIEÄM VEÀ KHOÁI ÑA DIEÄN
I – KHỐI LĂNG TRỤ V1 KHỐI CHÓP
Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình
lăng trụ ấy.
Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp
ấy.
Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình
chóp cụt ấy.
II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN V1 KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính
chất:
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một
đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.
Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa
diện.
2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình
đa diện đó.
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập
hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối
đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với đa diện ấy được gọi là điểm trong
của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.
Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh,
cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh,
mặt, điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng.
Điểm ngoài
Điểm trong
Miền ngoài
d
M
N
Ví dụ
- Các hình dưới đây là những khối đa diện:
- Các hình dưới đây không phải là những khối đa diện:
Hình a
Hình b
Hình c
Giải thích: Hình a không phải là hình đa diện vì tồn tại cạnh không phải là cạnh
chung của hai mặt; Hình b không phải là hình đa diện vì có một điểm đặc biệt trong
hình, điểm đó không phải là đỉnh chung của hai đa giác; Hình c không phải là hình
đa diện vì tồn tại một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác.
III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
1. Phép dời hình trong không gian
Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M ′ xác định duy
nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm tùy ý.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm
M ′ sao cho MM v′ =
. Kí hiệu là
v
T .
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( )P là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc ( )P
thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ( )P thành điểm M ′ sao cho ( )P là
mặt phẳng trung trực của MM ′ .
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( )P biến hình ( )H thành chính nó thì ( )P được
gọi là mặt phẳng đối xứng của ( )H .
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi
điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho O là trung điểm của MM ′ .
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( )H thành chính nó thì O được gọi là tâm đối
xứng của ( )H .
d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là là phép biến hình biến mọi điểm thuộc
đường thẳng ∆ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành điểm M ′
sao cho ∆ là đường trung trực của MM ′ .
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình ( )H thành chính nó thì ∆ được
gọi là trục đối xứng của ( )H .
Nhận xét
Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
Phép dời hình biến đa diện ( )H thành đa diện ( )′H , biến đỉnh, cạnh, mặt của
( )H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của ( )′H .
Ví dụ: Cho hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ . Khi đó:
Các hình chóp .A A B C D′ ′ ′ ′ và .C ABCD′ bằng nhau (vì qua phép đối xứng tâm O
hình chóp .A A B C D′ ′ ′ ′ biến thành hình chóp .C ABCD′ ).
Các hình lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ và .AA D BB C′ ′ ′ ′ bằng nhau (vì qua phép đối xứng
qua mặt phẳng ( )AB C D′ ′ thì hình lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ biến thành hình lăng trụ
.AA D BB C′ ′ ′ ′ ).
D'
C'B'
A'
D
CB
A
O
A
B C
D
A'
B' C'
D'
2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này
đa diện kia.
IV – PHÂN CHIA V1 LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Nếu khối đa diện ( )H là hợp của hai khối đa diện ( )1H và ( )2H sao cho ( )1H và ( )2H
không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể phân chia được khối đa diện ( )H
thành hai khối đa diện ( )1H và ( )2H . Khi đó ta cũng nói có thể ghép hai khối đa diện
( )1H và ( )2H để được khối đa diện ( )H .
Ví dụ 1. Với khối chóp tứ giác .S ABCD , xét hai khối
chóp tam giác .S ABC và .S ACD . Ta thấy rằng:
Hai khối chóp .S ABC và .S ACD không có điểm
trong chung (tức là không tồn tại điểm trong của khối
chóp này là điểm trong của khối chóp kia và ngược lại).
