Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 2 He thuc luong trong tam giac là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHUYÊN ĐỀ 3
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định lí côsin: Trong tam giác với và . Ta có :
Hệ quả:
2. Định lí sin : Trong tam giác với , và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có :
3. Độ dài trung tuyến: Cho tam giác với lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C. Ta có :
4. Diện tích tam giác
Với tam giác ta kí hiệu là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB; R, r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; là nửa chu vi tam giác; S là diện tích tam giác. Khi đó ta có:
S =
=
=
=
= (công thức Hê–rông)
Câu 1. Cho có . Độ dài cạnh là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 2. Cho có Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác trên là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 3. Cho có Diện tích của tam giác trên là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: Nửa chu vi : .
Áp dụng công thức Hê-rông: .
Câu 4. Cho thỏa mãn : . Khi đó:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 5. Cho vuông tại và có . Số đo của góc là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: Trong .
Câu 6. Cho có Độ dài cạnh bằng:
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 7. Cho có . Số đo của góc là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 8. Cho có , nửa chu vi. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Câu 9. Cho có Diện tích của tam giác là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 10. Cho tam giác thỏa mãn: . Khi đó:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, . Đường cao của tam giác ABC là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Mặt khác: (Vì ).
Mà: .
Câu 12. Cho tam giác , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Câu 13. Cho tam giác . Tìm công thức sai:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 15. Cho tam giác ABC có , góc bằng . Độ dài cạnh là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 16. Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 17. Cho tam giác , chọn công thức đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 18. Cho tam giác thoả mãn hệ thức . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. B.
C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A. B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 20. Gọi là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Câu 21. Độ dài trung tuyến ứng với cạnh của bằng biểu thức nào sau đây
A. B.
C. D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 22. Tam giác có bằng biểu thức nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 23. Cho tam giác có . Khi đó :
A. Góc B. Góc
C. Góc D. Không thể kết luận được gì về góc
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Mà: suy ra: .
Câu 24. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A. Độ dài cạnh B. Độ dài cạnh và góc bất kỳ
C. Số đo góc D. Độ dài cạnh và góc bất kỳ
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá ).
Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là Bán kính đường tròn nội tiếp là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Suy ra: .
Mà .
Câu 28. Tam giác với ba cạnh là Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Suy ra:
Câu 29. Tam giác có là điểm trên cạnh sao cho . Độ dài đoạn bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Trong tam giác có mà suy ra là trung điểm
Suy ra: .
Câu 30. Cho , biết và . Để tính diện tích của . Một học sinh làm như sau:
Tính
Tính
Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm đối với đường tròn . tâm , bán kính :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Phương tích của điểm đối với đường tròn tâm là:
Câu 32. Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết . Khoảng cách bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhấ
