LOGA là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Mời quý thầy cô mua trọn bộ trắc nghiệm 12
BẢN MỚI NHẤT 2017
Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
Baøi 02
LOGARIT
1. Định nghĩa
Cho hai số dương , a b và 1a ≠ . Số α thỏa mãn đẳng thức a bα = được gọi là
logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b .
( )log , 0, 1a b a b a b a
α
α= ⇔ = > ≠
2. Tính chất
Cho hai số dương , a b và 1a ≠ , ta có các tính chất sau:
log 1 0a = ; log 1a a = ;
loga ba b= ; loga a
α
α= .
3. Các quy tắc tính lôgarit
Cho ba số dương 1 2, , a b b và 1a ≠ , ta có các quy tắc sau:
( )1 2 1 2log log loga a ab b b b= + ;
1
1 2
2
log log log
a a a
b
b b
b
= − ;
1 1log log ;a ab b
α
α= 1 1
1
log logna ab b
n
= .
4. Đổi cơ số
Cho ba số dương , , a b c và 1, 1a c≠ ≠ , ta có
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
Đặc biệt:
1
log
log
a
b
b
a
= , với 1b ≠ ;
1
log logaa b bα
α
= , với 0α ≠ .
5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên
Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, ( )10log 0N N >
thường được viết là lg N hay log N .
Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, ( )log 0e N N > , được viết là
ln N .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). ( )ln ln ln+ = +A B A B với mọi 0, 0A B> > .
(IV) log .log .log 1a b cb c a= , với mọi , , a b c ∈ℝ .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 . Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.
Ta có ( )ln ln ln .A B A B+ = với mọi 0, 0A B> > . Do đó (III) sai.
Ta có log .log .log 1a b cb c a= với mọi 0 , , 1a b c< ≠ . Do đó (IV) sai.
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A.
Câu 2. Cho , , , , a A B M N là các số thực với , ,a M N dương và khác 1 . Có bao nhiêu
phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I). Nếu =C AB với 0AB > thì 2 ln ln lnC A B= + .
(II). ( )1 log 0 1aa x x− ≥ ⇔ ≥ .
(III). log log=a aN MM N .
(IV).
1
2
lim log
x
x
→+∞
=−∞
.
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải. Nếu =C AB với 0AB> thì 2 ln ln ln= +C A B . Do đó (I) sai.
● Với 1a> thì ( )1 log 0 log 0 1a aa x x x− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ .
● Với 0 1a< < thì ( )1 log 0 log 0 1a aa x x x− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≥ . Do đó (II) đúng.
Lấy lôgarit cơ số a hai vế của log log=a aN MM N , ta có
( ) ( )log loglog log log . log log . log= ⇔ =a aN Ma a a a a aM N N M M N .
Do đó (III) đúng.
Ta có [ ] ( )1 2 2
2
lim log lim log lim log
x x x
x x x
→+∞ →+∞ →+∞
= − =− =−∞
. Do đó (IV) đúng.
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng. Chọn C.
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức ( )3log .aP a a a= với 0 1.a< ≠
A. 1
3
P = . B. 3
2
P = . C. 2
3
P = . D. 3P = .
Lời giải. Ta có
1
1 33
2 2
3 3
log . . log log
2 2
a a aP a a a a a
= = = =
. Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Chọn 2a = và bấm máy.
Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1 . Tính
giá trị biểu thức log .
a
P a=
A. 2P =− . B. 0P = . C. 1
2
P = . D. 2P = .
Lời giải. Với 0 1a< ≠ , ta có 1
2
log log 2 log 2.1 2.aa
a
P a a a= = = = = Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số ( ) 24
1
1 21
1
3log 22 log 8 1 1xxf x x
+
= + + −
với 0 1x< ≠ . Tính giá trị biểu
thức ( )( )2017 .P f f=
A. 2016.P = B. 1009.P = C. 2017.P = D. 1008.P =
Lời giải. Ta có
( )4 2
2
2 2 2
2
1 1
1 1
log 21 log 22 log log
1 1 1
3.
3 log 2 3.log 2 log 2 log 2
2
.
8 2 2 2
xx
x x x
xx x
x
x x x x x
x
+ +
+
= = = =
= = = =
Khi đó ( ) ( ) ( )
11
22 222 1 1 1 1 .f x x x x x = + + − = + − =
Suy ra ( ) ( )( ) ( )2017 2017 2017 2017 2017.f f f f= → = = Chọn C.
Câu 6. Cho , a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn 1.ab ≠ Rút gọn biểu thức
( )( )log log 2 log log log 1a b a ab bP b a b b a= + + − − .
A. log .bP a= B. 1.P = C. 0.P = D. log .aP b=
Lời giải. Từ giả thiết, ta có ( ) 1log log 2 . log .log 1
1 log
a b a b
b
P b a b a
a
= + + − − +
( )
( )
2
log
11 1 1 1 1 1
2 1 . 1 1 log .
1 1
bt a
a
t t
t t t b
t t t t t t t t
= + + → + + − − = − = − = = + +
Chọn D.
Câu 7. Cho ba điểm ( ) ( ); log , ;2 loga aA b b B c c , ( );3 logaC b b với 0 1,a< ≠ 0b> , 0c > .
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính 2 .S b c= +
A. 9.S = B. 7.S = C. 11.S = D. 5.S =
Lời giải. Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên
0
3
0 log 3 log
2 log
3
a a
a
b b
c
b b
c
+ + =
+ + =
2 3
2 33 2 3
4 log 6 log 2 log 3 log log loga a a a a a
b cb b c b c
b c b c b c
=+ = = ⇔ ⇔ ⇔
= = =
0
2 3
27
2 3 8
2 9.
9
4
c
b
b c
S b c
b c
c
>
= = ⇔ → → = + =
= =
Chọn A.
Câu 8. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 .a bc= Tính 2 ln ln lnS a b c= − − .
A. 2 ln .aS
bc
=
B. 1.S = C. 2 ln .aS
