Lý Thuyết toan on thi dai hoc chuyen de mu logarit là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
288
Chuyeân ñeà 10: MUÕ, LOGARIT
Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT
A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
PHÖÔNG TRÌNH MUÕ
Daïng 1: Daïng cô baûn: vôùi 0 < a 1
f(x)
a
b 0
a b
f(x) log b
Daïng 2: Ñöa veà cuøng cô soá: f(x) g(x)a a (1)
Neáu 0 < a 1: (1) f(x) = g(x)
Neáu a thay ñoåi: (1)
a 0
(a 1) f(x) g(x) 0
Daïng 3: Ñaët aån phuï: Ñaët t = a
x
, t > 0; giaûi phöông trình
t 0
g(t) 0
Daïng 4: Ñoaùn nghieäm vaø chöùng minh nghieäm ñoù duy nhaát.
PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Ñieàu kieän toàn taïi loga f(x) laø
0 a 1
f(x) 0
Daïng 1:
a b
0 a 1
log f(x) b
f(x) a
Daïng 2: Ñöa veà cuøng cô soá:
a a
0 a 1
log f(x) log g(x) g(x) 0
f(x) g(x)
Daïng 3: Ñaët aån phuï
Ñaët t = logax sau ñoù giaûi phöông trình ñaïi soá theo t
Daïng 4: Ñoaùn nghieäm vaø chöùng minh nghieäm duy nhaát
B. ÑEÀ THI
Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: 22 1
2
log 8 x log 1 x 1 x 2 0 (x R).
Giaûi
22 1
2
log 8 x log 1 x 1 x 2 0 . Ñieàu kieän: –1 x 1.
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
289
22 2log 8 x log 1 x 1 x 2 28 x 4 1 x 1 x (*).
Vôùi –1 x 1 thì hai veá cuûa (*) khoâng aâm neân bình phöông hai veá cuûa (*) ta
ñöôïc: (*)
2
2 2
8 x 16 2 2 1 x
2
2 2
8 x 32 1 1 x (1).
Ñaët t = 21 x t
2
= 1 – x
2
x
2
= 1 – t
2
, (1) trôû thaønh:
2
2
7 t 32 1 t t
4
+ 14t
2
– 32t + 17 = 0
(t – 1)(t
3
– t
2
+15t – 17) = 0 (t – 1)
2
(t
2
+ 2t + 17) = 0 t = 1.
Do ñoù (1) 21 x = 1 x = 0 (Thoûa ñieàu kieän –1 x 1).
Vaäy, phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm x = 0.
Baøi 2: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011
Giaûi baát phöông trình
2 2
x x x 2x 3 1 x 2x 3
4 3.2 4 0
Giaûi
2 2
x x x 2x 3 1 x 2x 3
4 3.2 4 0
2 2
2x x x 2x 3 2 x 2x 3
2 3.2 .2 4.2 0
2 2
x 2x 3 x 2( x 2x 3 x)
1 3.2 4.2 0
(1)
Ñaët t =
2
x 2x 3 x
2
> 0 (*)
(1) thaønh 1 – 3t – 4t
2
> 0 4t
2
+ 3t – 1 < 0
1
1 t
4
Do ñoù baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông:
2
x 2x 3 x
2
<
1
4
= 2
-2
2 2 3 2x x x 2x 2x 3 x 2
1 1 i
z 2 2
7
3 x
2
.
Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2010
Giaûi phöông trình
3 3
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 (x )
Giaûi
3 3
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 (*); Ñieàu kieän : x 2 .
(*)
3
2 x 2 4x 4 x 4x 4
4 (2 1) 2 (2 1) 0
3
4x 4 2 x 2 x
(2 1)(4 2 ) 0
Do ñoù phöông trình (*) coù hai tröôøng hôïp.
4x 42 1 4x 4 0 x 1 (nhaän)
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
290
3
4 2 x 2 x
2 2
3
x 2 x 2 4
3
x 8 2( x 2 2)
2 2(x 2)
(x 2)(x 2x 4)
x 2 2
2
x 2 nhaän
2
x 2x 4 (1)
x 2 2
Nhaän xeùt: Phöông trình (1) coù:
VT = 2 2x 2x 4 (x 1) 3 3 ; VP =
2
1
x 2 2
Suy ra phöông trình (1) voâ nghieäm.
Vaäy : (*) chæ coù hai nghieäm x = 1; x = 2.
Baøi 4: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2008
Giaûi phöông trình 2
2 2
log (x 1) 6log x 1 2 0
Giaûi
2
2 2
log (x 1) 6log x 1 2 0 (1)
Ñieàu kieän x > 1
(1) 2
2 2
log (x 1) 3log (x 1) 2 0
2
2
log (x 1) 1 x 1 2 x 1
log (x 1) 2 x 1 4 x 3
Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2008
Giaûi phöông trình log2x – 1(2x
2
+ x – 1) + logx + 1(2x – 1)
2
= 4
Giaûi
Ñieàu kieän:
2
2
0 2x 1 1
1
2x x 1 0 x 1
x 12
0 x 1 1 2
x 1
(2x 1) 0
2 2
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4
log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)
2
= 4
1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4
Ñaët:
2x 1 x 1
2x 1
1 1
t log (x 1) log (2x 1)
log (x 1) t
Ta coù phöông trình aån t laø:
2
t 12
1 t 4 t 3t 2 0
t 2t
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
291
Vôùi t = 1 log2x – 1(x + 1) = 1 x + 1 = 2x – 1 x = 2 (nhaän)
Vôùi t = 2 log2x – 1(x + 1) = 2 (2x – 1)
2
= x + 1
x 0 (loaïi)
5
x
4
Nghieäm cuûa phöông trình laø: x = 2 vaø
5
x
4
.
Baøi 6: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2007
Giaûi phöông trình:
x x
2 2 x
1
log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
Giaûi
Ñieàu kieän: 4.2
x
3 > 0.
Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi.
log2(4
x
+ 15.2
x
+ 27) = log2(4.2
x
3)
2
5.(2
x
)
2
13.2
x
6 = 0
x
x
2
2 loaïi
5
2 3
Do 2
x
> 0 neân 2
x
= 3 x = log23 (thoûa maõn ñieàu kieän)
Baøi 7: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2007
Giaûi phöông trình: x x( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
