Chương 2 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Mức độ 4 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng
có nghiệm với mọi .
Xét hàm số trên
Ta có ,
Bảng biến thiên
+
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
có nghiệm với mọi .
Câu 2: ----------HẾT----------(THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho . Biết rằng với , là các số tự nhiên và tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
, .
Xét dãy số : , .
Ta có , , , …, .
.
.
Vậy .
Câu 3: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho cấp số nhân thỏa mãn và hàm số sao cho . Giá trị nhỏ nhất của để bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số .
Có , .
Mặt khác, ta có .
Đặt .
Ta có: .
Nếu vô nghiệm.
Nếu .
Suy ra .
Khi đó .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 4: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là hai số thực dương thỏa mãn và . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vì dương nên , ta thay vào ta được
Đặt vì nên
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên
Vậy .
Câu 5: ----------HẾT----------(THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa mãn , và . Xét biểu thức . Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của . Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Đặt , . Phương trình trở thành: .
Xét hàm số trên khoảng .
Có , . Do đó hàm số luôn đồng biến.
Dễ thấy có nghiệm . Do đó là nghiệm duy nhất của .
Suy ra . Khi đó .
Xét hàm số trên , có
, .
Do đó, , .
Suy ra , .
Vậy .
Câu 6: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập hợp các giá trị của tham số để phương trình (ẩn ): có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- ĐK: .
- Ta có: (1).
- Đặt , . Ta được bất phương trình: (2).
Nhận thấy: (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt dương
(*)
Khi đó: (2) có hai nghiệm , thỏa mãn:
.
Từ .
Kết hợp điều kiện (*) ta được: .
Câu 7: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số nghịch biến trên .
Xét hàm số , ta có: .
Hàm số nghịch biến trên .
Câu 8: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?
A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Đk:.
Đặt .
Phương trình trở thành hay
Hàm số đồng biến trên
Mặt khác nên là nghiệm của phương trình.
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất .
.
.
Vậy trong khoảng có nghiệm.
Câu 9: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực , với thỏa mãn . Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Xét hàm số có , .
Do đó hàm số đồng biến trên
(do nên )
.
Xét hàm số với có , .
Do đó: , hay , . Vậy .
Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho các số thực dương , thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TH1: .
Tập nghiệm của BPT (*) là tọa độ tất cả các điểm thuộc hình tròn tâm bán kính .
Miền nghiệm của hệ (1) là phần tô màu như hình vẽ.
Đặt
Khi đó
;
Bảng biến thiên
Do đó, .
TH2: .
không thỏa điều kiện , .
Câu 11: ----------HẾT----------(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số và là ảnh của qua phép đối xứng tâm . Khi đó ta có .
Vì là điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có .
Vậy suy ra .
Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt . Ta có .
Gọi .
Do (vì
Suy ra , do đó khi
.
Câu 13: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn của tham số để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Đặt . Ta có: .
Xét .
Bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Mà nên ta có: . Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt , ta có phương trình .
Với thì , nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu , khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm .
Ta có .
Vì không là nghiệm phương trình nên: .
Xét hàm số , với .
Ta có với .
Bảng biến thiên:
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của là .
Như vậy , . Do đó .
Câu 15: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2
