ÔN TẬP NGUYÊN HÀM là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyên hàm – Tích phân
ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Phần 01: 50 câu trắc nghiệm ôn tập tổng hợp.
Câu 1: Một nguyên hàm của là:
Giải
Chọn câu C.
Có: .
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Giải
Chọn câu D.
Chú ý:
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số là:
Giải
Chọn câu B.
Ta có: . Đặt
.
Câu 4: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Giải
Chọn câu C.
Dùng MTCT để kiểm tra
Với phương án A:
Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng đáp án C đúng. .
Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm
Giải
Chọn câu C.
Các tiếp tuyến của (P) đi qua là:
Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4
.
Câu 6: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
Giải
Chọn câu A.
.
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
Giải
Chọn câu B.
Ta có: . Suy ra .
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số
Giải
Chọn câu A.
.
Câu 9: Tính tích phân
Giải
Chọn câu A.
.
Câu 10: Tính tích phân
Giải
Chọn câu B.
Đặt . Vậy .
Câu 11: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
Giải
Chọn câu A.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có .
Câu 12: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
Giải
Chọn câu A.
. Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho
với I là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là , thể tích khối tròn xoay khi quay ABI quanh trục AI tính bởi
Vậy thể tích cần tìm .
Câu 13: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng .
Giải
Chọn câu C.
Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng là .
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
Giải
Chọn câu A.
.
Câu 15: Tìm , biết rằng
Giải
Chọn câu A.
Ta có: , đặt
Suy ra
Đạo hàm hai vế ta được
Khi đó . Suy ra .
Câu 16: Tính tích phân
Giải
Chọn câu D.
Ta có:
Tính
Đặt
Vậy .
Câu 17: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số .
Giải
Chọn câu A.
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy .
Câu 18: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
Giải
Chọn câu A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và trục hoành là:
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
Đặt
Tính
Đặt
Vậy .
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số là:
Giải
Chọn câu C.
Họ nguyên hàm của hàm số là:
Ta có
.
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số là:
Giải
Chọn câu D.
Đặt
.
Câu 21: Tích phân có giá trị bằng:
Giải
Chọn câu B.
Đặt
.
Câu 22: Tính tích phân
Giải
Chọn câu B.
.
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Giải
Chọn câu B.
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy .
Câu 24: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
Giải
Chọn câu D.
.
Câu 25: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Phát biểu nào sau đây sai ?
Giải
Chọn câu C.
Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên , đáp án C sai.
Câu 26: Tính tích phân có giá trị là:
Giải
Chọn câu A.
Đặt
Đổi cận:
.
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số là:
Giải
Chọn câu B.
Đặt
Ta có
Trở lại biến cũ ta được .
Câu 28: Cho tích phân . Khi đó, giá trị của a bằng:
Giải
Chọn câu A.
Điều kiện:
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
.
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , đồ thị hàm số và trục hoành.
Giải
Chọn câu A.
.
Câu 30: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
Giải
Chọn câu D.
PTHĐGĐ . Khi đó .
Câu 31: Cho . Tìm a
Giải
Chọn câu D.
Ta có: .
Câu 32: Cho . Tìm m
Giải
Chọn câu B.
.
Câu 33: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng bằng:
Giải
Chọn câu B.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Ta có:
Vậy (đvdt).
Câu 34: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của
Giải
Chọn câu A.
Ta có:
Đặt ta có thì thì và
Thay vào (1) có
Vậy .
Câu 35: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol và đường thẳng là:
Giải
Chọn câu A.
Xét phương trình và
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
Vậy (đvdt)
Chú ý: Để tính ta dúng MTCT để nhanh hơn.
Câu 36: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox tạo thành là:
Giải
Chọn câu B.
Áp dụng công thức để tính theo đó thể tích cần tìm là:
Vậy (đvdt).
Câu 37: Khi tính . Biến đổi nào dưới đây là đúng:
Giải
Chọn câu D.
Ta có công thức
Câu 38: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị và trục Ox sẽ có thể tích là:
Giải
Chọn câu A.
Xét phương trình
Vậy thể tích cần tìm
(đvtt).
Câu 39: Trong các k
