PHIẾU 4. CỰC TRỊ (2) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU 4. VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO – CỰC CĂNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
1
BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU 4. VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
Phương pháp . Tiến hành theo các bước sau:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f.
Bước 2. Tính f '(x) .
Bước 3.Sử dụng định lí sau: “ Nếu hàm số f có đạo hàm liên tục trên (a,b) và 0x (a; b) .Thế thì điểm 0x
là điểm cực trị của hàm số f nếu và chỉ nếu đạo hàm f '(x) đổi dấu khi x đi qua 0x ”.
Bước 4.Giải quyết yêu cầu của cực trị (nếu có).
Chú ý:
* Nếu ta gặp biểu thức đối xứng của hoành độ các điểm cực trị và hoành độ các điểm cực trị là nghiệm
của một tam thức bậc hai thì ta sử dụng định lí Viét.
* Khi tính giá trị cực trị của hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng các kết quả sau:
Định lí 1: Cho hàm đa thức y P x , giả sử y ax b P' x h x khi đó nếu 0x là điểm cực trị của
hàm số thì giá trị cực trị của hàm số là: 0 0y x h x và y h x gọi là phương trình quỹ tích của các
điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử 0x là điểm cực trị của hàm số, vì P x là hàm đa thức nên 0P' x 0
0 0 0 0 0y x ax b P' x h x h x (đpcm) .
Định lí 2: Cho hàm phân thức hữu tỉ
u x
y
v x
khi đó nếu 0x là điểm cực
trị của hàm số thì giá trị cực trị của hàm số:
0
0
0
u' x
y x
v' x
.
Và
u' x
y
v' x
là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
2
Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489
Chứng minh: Ta có
2
u' x v x v' x u x
y'
v x
y' 0 u' x v x v' x u x 0 . Giả sử 0x là điểm cực trị của hàm số thì 0x là nghiệm của
phương trình
0 0 0
0 0
u' x u x
y x
v' x v x
.
Bài toán 01:
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ CÙNG DẤU, TRÁI DẤU.
Phương pháp .
Giả sử 2y' ax bx c
Hàm số có hai điểm cực trị dương y' 0 có hai nghiệm dương phân biệt :
1 2 1 2 1 20 x x a 0, 0, x x 0, x .x 0 .
Hàm số có hai điểm cực trị âm y' 0 có hai nghiệm âm phân biệt
1 2 1 2 1 2x x 0 a 0, 0, x x 0, x .x 0 .
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu y' 0 có hai nghiệm trái dấu
1 2 1 2x 0 x a 0, x .x 0 .
Hàm số có hai cực trị có giá trị cực trị cùng dấu 1 2y .y 0 .
Ví dụ : Định m để hàm số 3 2 2 3y x 3mx 3(m 1)x m có cực trị trái dấu .
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định D
Ta có: 2 2y' 3x 6mx 3(m 1)
Hàm số có cực trị trái dấu nhau khi và chỉ khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2x ,x thỏa mãn 1 2x 0 x
29(m 1) 0 1 m 1
Vậy, với 1 m 1 thì hàm số có cực trị trái dấu nhau .
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489
3
Bài toán 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA,
HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.
Phương pháp .
Giả sử 2y' ax bx c
Hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung 1 2y .y 0 .
Hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung 1 2x .x 0 .
Hàm số có hai cực trị nằm trên trục hoành 1 2 1 2y y 0, y .y 0 .
Hàm số có hai cực trị nằm dưới trục hoành 1 2 1 2y y 0, y .y 0 .
Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành 1 2y .y 0 .
Các ví dụ
Ví dụ 1 : Cho hàm số 3 2y x 3x mx m – 2 ( m là tham số) có đồ thị là mC . Xác định m để mC
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định D
Phương trình hoành độ giao điểm của mC và trục hoành:
3 2x 3x mx m – 2 0 1 x 1 hoặc 2g(x) x 2x m 2 0 2
mC có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành khi 1 có 3 nghiệm phân biệt
tức phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
3 m 0
g( 1) m 3 0
m 3
Vậy, với m 3 thì hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
Ví dụ 2 : Cho hàm số 3 2
1
y x mx (2m 1)x 3
3
( m là tham số) có đồ thị là mC . Xác định m để
mC có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
4
Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định D
Ta có: 2y' x 2mx 2m 1
Đồ thị mC có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng phía đối với trục tung y 0 có 2 nghiệm phân
biệt cùng dấu
2m 2m 1 0
2m 1 0
m 1
1
m
2
Vậy, với
1
m 1
2
thì hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Ví dụ 3 : Cho hàm số 3 2 2y x (2m 1)x (m 3m 2)x 4 ( m là tham số) có đồ thị là mC . Xác định
m để mC có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định D
Ta có: 2 2y' x 2m 1 x (m 3m 2)
