Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
A – LÝ THUYẾT CHUNG
1.1. Khái niệm số phức
Số phức (dạng đại số) : . Trong đó : là phần thực, là phần ảo, là đơn
vị ảo,
Tập hợp số phức kí hiệu: .
là số thực phần ảo của bằng .
là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo) phần thực bằng .
Số vừa là số thực vừa là số ảo.
1.2. Hai số phức bằng nhau
Hai số phức và bằng nhau khi phần thực và phần
ảo của chúng tương đương bằng nhau.
Khi đó ta viết
1.4. Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của là .
là số thực ; là số ảo .
1.5. Môđun của số phức
Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức và kí hiệu là . Vậy hay
.
Một số tính chất:
;
.
; ;
.
2. Phép cộng trừ nhân chia số phức
2.1. Phép cộng và phép trừ số phức
Cho hai số phức và . Khi đó:
Số đối của số phức là .
z a bi a b; , a b i
i2 1.
z z 0 b 0
z 0 a 0
0
z a bi a b1 , z c di c d2 ,
a c
z z a bi c di
b d1 2
z a bi a b, z a bi
z z
z z z z z z z z z z z z a b
z z
2 21 1
2 2
; ' ' ; . ' . '; ; . .
z z z z z z
OM
z z z OM
z a bi OM a b2 2
z a b zz OM2 2
z z
z z0, ; z z0 0
z z z z
1 2 1 2
. .
zz
z z
11
2 2
z z z
z z
1 1 2
2
2
2
.
z z z z z z
1 2 1 2 1 2
z a bi a b1 , z c di c d2 ,
z z a c b d i1 2
z a bi z a bi
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó:
.
2.2. Phép nhân số phức
Cho hai số phức và .
Khi đó: .
Với mọi số thực và mọi số phức , ta có
Đặc biệt: với mọi số phức .
Lũy thừa của :
.
2.3. Chia hai số phức
Số phức nghịch đảo của khác là số .
Phép chia hai số phức và là .
B – BÀI TẬP
Câu 1. Số phức 15 3z i có phần ảo bằng
A. 3 . B. 15 . C. 3i . D. 3 .
Câu 2. Số phức 1 2 2 3z i i bằng
A. 8. B. 8 .i C. 4 .i D. 8 .i
Câu 3. Cho số phức . Tìm phần thực của .
A. . B. . C. . D. không có.
Câu 4. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i .
Câu 5. Cho số phức 1 1 2z i và 2 2 2z i . Tìm môđun của số phức 1 2z z .
A. 1 2 17z z . B. 1 2 5z z . C. 1 2 2 2z z . D. 1 2 1z z .
Câu 6. Cho số phức 3 2z i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .
A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 .
Câu 8. Tìm số phức z thỏa mãn 2 1 4 2i i z i .
A. 1 3z i . B. 1 3 .z i C. 1 3z i . D. 1 3z i .
Câu 9. Môđun của số phức 1 52 3
3
iz i
i
là
z a bi z z a, 2
z a bi a b1 , z c di c d2 ,
z z a bi c di ac bd ad bc i1 2 –
k z a bi a b,
k z k a bi ka kbi. . . z0. 0 z
i i i i i i i i i0 1 2 3 21, , 1, .
n n n ni i i i i i n4 4 1 4 2 4 31, , 1, ,
z 0 z z
z
1
2
1
z ' z 0
z z z z z
z z
z z zz
1
2
' ' . ' .
'
.
3z i z
3 0 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 170
3
z . B. 170
7
z . C. 170
4
z . D. 170
5
z .
Câu 10. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 3i z i .
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
Câu 11. Cho số phức 1 2z i thì số phức liên hợp z có
A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . B. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 .
C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
Câu 13. Cho số phức z a bi ,a b . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2 2z a b . B. z a bi . C. 2z là số thực. D. .z z là số thực.
Câu 14. Cho số phức z a bi , ,a b . Tính môđun của số phức z .
A. z a b . B. 2 2z a b . C. 2 2z a b . D. 2 2z a b .
