SỐ PHỨC 416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
nguyễn bảo vương
tổng biên soạn và tổng hợp
416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính.
Phương pháp:
Dạng 1: Các phép tính về số phức.
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.
Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.
Tìm phần thực và phần ảo: , suy ra phần thực , phần ảo
Biểu diễn hình học của số phức:
Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :
1. 2.
3.
Lời giải.
1.
Vậy có phần thực , phần ảo .
2.
Vậy có phần thực , phần ảo .
3.
Giả thiết
Vậy có phần thực là và phần ảo .
Ví dụ 2
1. Tìm môđun của số phức biết rằng:
2. Tìm các số thực để phương trình nhận số phức làm nghiệm.
Lời giải.
1.
Do đó:
2. là nghiệm của phương trình nên:
Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì:
Vậy, các số thực cần tìm là và .
Ví dụ 3
Tìm số phức thỏa mãn:
Lời giải
Đẳng thức cho :
,
Khi đó:
Vậy, số phức cần tìm là:
Ví dụ 4
1. Tìm phần ảo của số phức, biết : .
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Lời giải
1. Ta có: .
Vậy phần ảo của bằng .
2.
Vậy phần thực của là và phần ảo của là .
Ví dụ 5
1. Tìm phần ảo của số phức , biết
2. Tìm phần thực của số phức , biết
Lời giải.
1. Đặt ,
Ta có:
Vậy, , phần ảo bằng
2. .
Từ giả thiết, suy ra
Vậy, , phần thực bằng
Ví dụ 6 Tìm số phức thỏa mãn:
1. và là số thuần ảo. 2. và là số ảo.
Lời giải.
1. Đặt . Khi đó tương đương với
.
Khi đó và là số thuần ảo khi và chỉ khi hay .
Vậy các số phức cần tìm là .
2. Đặt . Khi đó tương đương với
tức
Ta có:
là số ảo khi và chỉ khi
Từ và suy ra tức ta tìm được
Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng .
Ví dụ 1 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện:
Lời giải.
Gọi là điểm biểu diễn của số phức
Suy ra
Nên
.
Vậy tập hợp điểm là đường tròn: .
Ví dụ 2 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện:
Lời giải.
Cách 1: Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức.
Ta có: .
Vậy, tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng .
Cách 2:
Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số tức và điểm biểu diễn số phức tức
Khi đó
Vậy, tập hợp điểm cần tìm là đường trung trực của : .
Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Phương pháp:
1. Định nghĩa: Cho số phức . Mỗi số phức thỏa gọi là căn bậc hai của .
Xét số thực (vì có căn bậc hai là ).
Nếu thì có hai căn bậc hai là và . Nếu thì có hai căn bậc hai là và .
Đặc biệt : có hai căn bậc hai là và ( là số thực khác 0) có hai căn bậc hai là .
2. Cách tìm căn bậc hai của số phức
Với . Để tìm căn bậc hai của ta gọi
Từ giải hệ này, ta được .
3. Phương trình bậc hai với hệ số phức
Là phương trình có dạng: , trong đó là các số phức .
a. Cách giải: Xét biệt thức và là một căn bậc hai của
Nếu phương trình có nghiệm kép:
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
b. Định lí viét
Gọi là hai nghiệm của phương trình : . Khi đó, ta có hệ thức sau: .
Ví dụ 1 Trên tập số phức, tìm để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng .
Lời giải.
Gọi là nghiệm của phương trình đã cho và với .
Theo bài toán, ta có: suy ra , dẫn tới hệ: hoặc .
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1. 2.
3. 4.
Lời giải.
1. Ta có: nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức : .
2. Ta có:
là một căn bậc hai của .
Vậy phương trình có hai nghiệm: .
3. Điều kiện:
Phương trình
Ta có:
phương trình có hai nghiệm : .
Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm
.
4. Phương trình
hoặc
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + = 2bi B. z - = 2a C. z. = a2 - b2 D.
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a - bi
Câu 3. Cho số phức z = a + bi. Số phức có phần thực là :
A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 5. Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z – luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. B. C. D. .
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. B. C. D. .
Câu 8. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B. C. D.
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức là số phức:
A. B. C. D.
Câu 10. Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:
A. B.
C. D.
Câu 11. Cho số phức . Số luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C. D.
Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức: là:
A. -2 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. 2 và 1.
Câu 13. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . P
