Tài liệu Toán Lớp 10 Đại số Chương 4 Bat dang thuc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§ 1. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
Ñieàu kieän Noäi dung
Cộng hai vế với số bất kì
Nhân hai vế một số dương:
một số âm:
Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều
Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương
Nâng lũy thừa với Mũ lẻ
Mũ chẵn
Lấy căn hai vế
a bất kỳ
Nghịch đảo nếu a, b cùng dấu:
Nếu a, b trái dấu:
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)
thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI (CAUCHY SCHWARZ)
thì: Dấu xảy ra khi thì:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi và thì Dấu xảy ra khi và thì Dấu
Câu 1. Cho bất đẳng thức. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là:
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 3. Cho biểu thức . Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
B.Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: và ; và .
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhấtbằng .
Câu 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
B. không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .
C. có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
D. không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: và. Vậy không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .
Câu 5. Cho biết hai số và có tổng bằng. Khi đó, tích hai số và
A. có giá trị nhỏ nhất là. B. có giá trị lớn nhất là .
C. có giá trị lớn nhất là . D. không có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì và là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích .
Câu 6. Cho ba số ; ; thoả mãn đồng thời: ; ; . Để ba số ; ; là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?
A. Cần có cả . B. Cần có cả .
C. Chỉ cần một trong ba số dương D. Không cần thêm điều kiện gì.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì
A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.
C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si.
Câu 8. Tìm mệnh đề đúng?
A.. B.
C. và . D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 9. Suy luận nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 10. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
A. . B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.. B.. C.. D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 13. Cho biểu thức với. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Giá trị nhỏ nhất của P là . B.Giá trị lớn nhất của P là .
C.Giá trị lớn nhất của P là . D. P đạt giá trị lớn nhất tại .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: .
Suy ra: . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
Câu 15. Cho. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. có giá trị nhỏ nhất bằng. B.có giá trị lớn nhất bằng .
C.có giá trị nhỏ nhất bằng . D.có giá trị lớn nhất bằng .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
và .
Câu 16. Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
Câu 17. Với mọi , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C.
.
Câu 18. Với hai số , dương thoả , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm , . Ta có: .
Câu 19. Cho hai số , dương thoả , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm , . Ta có: .
Câu 20. Cho , là hai số thực bất kỳ thỏavà . Giá trị nhỏ nhất của .
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm và . Ta có:
. Đẳng thức xảy ra .
Câu 21. Cho và , . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: và .
Suy ra:
Do nên và suy ra: .
Vậy do và nên .
Câu 22. Với . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?
A. . B. .
C. . D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: suy ra A, B đúng.
Câu 23. Hai số thoả bất đẳng thức thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
.
Câu 24. Cho . Chứng minh . Một học sinh làm như sau:
I)
II) .
III) và đúng nên .
Cách làm trên :
A. Sai từ I). B. Sai từ II).
C. Sai ở III). D. Cả I), II), III) đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 25. Cho . Xét các bất đẳng thức sau:
I) . II) . III) .
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I)
