Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 3 Hypebol là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHUYÊN ĐỀ 6
HYPEBOL
§6. ĐƯỜNG HYPEBOL
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định với và hằng số .Hypebol là tập hợp các điểm M thỏa mãn . Kí hiệu (H)
Ta gọi : là tiêu điểm của (H). Khoảng cách là tiêu cự của (H).
2.Phương trình chính tắc của hypebol:
Với
với (2)
Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol
3.Hình dạng và tính chất của (H):
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái , tiêu điểm phải
+ Các đỉnh :
+ Trục gọi là trục thực, Trục gọi là trục ảo của hypebol. Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo.
+ Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là nhánh của hypebol
+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng gọi là hình chữ nhật cơ sở. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệp cận của hypebol và có phương trình là
+ Tâm sai :
+ thuộc (H) thì:
Câu 1. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
A. Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Hypebol là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
B. Cho cố định với . Hypebol là tập hợp điểm sao cho với là một số không đổi và .
C. Cho cố định với và một độ dài không đổi . Hypebol là tập hợp các điểm sao cho .
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Lời giải
Chọn B
Cho cố định với . Hypebol là tập hợp điểm sao cho với là một số không đổi và .
Câu 2. Dạng chính tắc của hypebol là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dạng chính tắc của hypebol là . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 3. Cho Hypebol có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
B. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
C. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
D. Nếu thì có các tiêu điểm là , .
Lời giải
Chọn A.
Xem lại sách giáo khoA.
Câu 4. Cho Hypebol có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với , tâm sai của hypebol là .
B. Với , tâm sai của hypebol là .
C. Với , tâm sai của hypebol là .
D. Với , tâm sai của hypebol là .
Lời giải
Chọn A
Xem kiến thức sách giáo khoA.
Câu 5. Cho Hypebol có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là , .
B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là , .
C. Với , độ dài tiêu cự là .
D. Với , tâm sai của hypebol là .
Lời giải
Chọn D
Với , tâm sai của hypebol là .
Câu 6. Cho Hypebol có phương trình chính tắc là , với và . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với và các tiêu điểm là thì , .
B. Với và các tiêu điểm là thì , .
C. Với và các tiêu điểm là thì , .
D. Với và các tiêu điểm là thì , .
Lời giải
Chọn D.
Xem lại kiến thức sách giáo khoA.
Câu 7. Hypebol có hai tiêu điểm là :
A. , B. ,
C. , D. ,
Lời giải
Chọn A.
Ta có : Các tiêu điểm là ,
Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có : .
Tâm sai . Đường chuẩn : và
Câu 9. Hypebol có nửa trục thực là , tiêu cự bằng có phương trình chính tắc là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
Câu 10. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là , , , .
Hình chữ nhật cơ sở của có một đỉnh là , suy ra . Phương trình chính tắc của là
Câu 11. Đường Hyperbol có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có : . Các tiêu điểm của là và
Câu 12. Tâm sai của Hyperbol bằng :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
Câu 13. Hypebol có tâm sai là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có :
.
Câu 14. Đường Hyperbol có tiêu cự bằng :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có : . Tiêu cự
Câu 15. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng và độ dài trục thực bằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có : .
Phương trình chính tắc
Câu 16. Tìm góc giữa 2 đường tiệm cận của hyperbol .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có : Đường tiện cận của là và hay và . Gọi là góc giữa hai đường tiệm cận, ta có :
Câu 17. Hypebol có
A. Hai đỉnh , và tâm sai .
B. Hai đường tiệm cận và tâm sai .
C. Hai đường tiệm cận và tâm sai .
D. Hai tiêu điểm , và tâm sai .
Lời giải
Chọn C.
Ta có :
Tọa độ đỉnh , , tâm sai , hai tiêu điểm và , hai đường tiệm cận .
Câu 18. Phương trình hai tiệm cận là của hypebol có phương trình chính tắc nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có : . Phương trình .
Câu 19. Viết phương trình của Hypebol có tiêu cự bằng, trục thực bằng và tiêu điểm nằm trên trục.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có : Phương trình .
Câu 20. Đường Hyperbol có tiêu cự bằng :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có : Tiêu cự
Câu 21. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol biết nó đi qua điểm là và một đường tiệm cận có phương trình là .
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
