Tohop là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 1
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN
---------------------
THÂN TẶNG CÁC EM - CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI
HÃY SỐNG CÓ KHÁT VỌNG,CÓ NIỀM TIN VÀO BẢN THÂN
CÁC EM SẼ THÀNH CÔNG!
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 2
Giải:
- Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách
- Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách
Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 12.15 = 180 cách chọn đề thi
Giải:
a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là: n = 1 2 3 4a a a a
Để có số n ta phải chọn đồng thời a 1,a 2,a 3,a 4 trong đó:
- a 1 có 6 cách chọn
- a 2 có 5 cách chọn
- a 3 có 4 cách chọn
- a 4 có 3 cách chọn
Vậy có 6.5.4.3 = 360 số n cần tìm
b.Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n = 1 2 3 4 5a a a a a trong đó
- a 5 chỉ có 1 cách chọn (bằng 2)
- a 1 có 5 cách chọn
- a 2 có 4 cách chọn
- a 3 có 3 cách chọn
- a 4 có 2 cách chọn
Vậy số n cần tìm là:1.2.3.4.5 = 120 số
Ví dụ 1:Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận
và trắc nghiệm.Một học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc
nghiệm,trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề.Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu
cách chọn đề thi?
a.
Ví dụ 2:Cho tập hợp A = {1,2,3,5,7,9}
a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau
I.Quy tắc nhân
Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H 1, H 2 ,H 3 ….H k
,trong đó:
Giai đoạn H 1 có n 1 cách thực hiện
Giai đoạn H 2 có n 2 cách thực hiện
Giai đoạn H 3 có n 3 cách thực hiện
………………………………….
Giai đoạn H k có n k cách thực hiện
Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn
thì suy ra có (n 1.n 2.n 3….n k ) cách để hoàn thành công việc H
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 3
Giải:
Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5a a a a a trong đó:
- a 1 có 9 cách chọn(vì a 1 ≠ 0)
- a 2 có 9 cách chọn
- a 3 có 8 cách chọn
- a 4 có 7 cách chọn
- a 5 có 6 cách chọn
Vậy có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 cách
Ví dụ 4:Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gòm 5 chữ số đôi một khác nhau và
các chữ số này lẻ,chia hết cho 5
b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao
cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4
Giải:
a. Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5a a a a a trong đó:
số n lẻ,chia hết cho 5 nên a 5 = 5
- a 1 có 5 cách chọn(vì a 1 ≠ 0,≠ 5)
- a 2 có 5 cách chọn
- a 3 có 4 cách chọn
- a 4 có 3 cách chọn
Vậy có tất cả 5.5.4.3 = 300 số
b.Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 6a a a a a a trong đó:
Vì chữ số cuối cùng chia hết cho 4 nên a 6 = 8 hoặc a 6 = 0 ta chia làm hai trường hợp
Trường hợp 1 a 6 =8
- a 1 có 5 cách chọn(vì a 1 ≠ 0,≠ 8)
- a 2 có 5 cách chọn
- a 3 có 4 cách chọn
- a 4 có 3 cách chọn
- a 5 có 2 cách chọn
Vậy có 5.5.4.3.2 = 600 số
Trường hợp 2: a 6 = 0
- a 1 có 6 cách chọn
- a 2 có 5 cách chọn
- a 3 có 4 cách chọn
- a 4 có 3 cách chọn
- a 5 có 2 cách chọn
có 6.5.4.3.2 = 720 số
Ví dụ 3:Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau lấy ra từ tập A
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 4
Vậy có tất cả:600 + 720 = 1320 số
Ví Dụ 5: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,8,9}
a.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và >
50.000
b. Từ tập A có thể lậ được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao
cho chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5 và chữ số cuối lẻ
Giải:
a. Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5a a a a a
Vì n > 50.000 nên a 1 có thể chon trong các chữ số {5,6,8,9}
- a 1 có 4 cách chọn
- a 2 có 7 cách chọn
- a 3 có 6 cách chọn
- a 4 có 5 cách chọn
- a 5 có 4 cách chọn
Vậy có 4.7.6.5.4 = 3360 số cần tìm
b. Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 6a a a a a a theo đề ta có :
- a 3 chia hết cho 5 nên a 3 = 5,chữ số cần tìm là số lẻ a 6 = {1,3,9} có 3 cách chọn
- a 1 có 6 cách chọn
- a 2 có 5 cách chọn
- a 4 có 4 cách chọn
- a 5 có 3 cách chọn
vậy có tất cả: 3.6.5.4.3 = 1080 số cần tìm
Ví dụ 7: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
