Tài liệu tự học chuyên đề đa diện và thể tích khối đa diện – Lê Minh Cường là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
G
V.Lê
M
in
h
C
ư
ờn
g
-
fb.com
/cu
on
g.thaylem
in
h.7
-
01666658231
LÊ MINH CƯỜNG
"Cuộc sống cũng giống như đạp xe đạp, muốn giữ thăng bằng, phải liên tục chuyển động"
- Albert Einstein
Tài liệu tự học
Chuyên đề 3: ĐA DIỆN VÀ THỂ
TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(theo từng chuyên đề và có lời giải chi tiết)
TOÁN 12
Vol.2. CĐ3.HH
Sài Gòn, mùa Noel – 2017
Tài liệu lưu hành nội bộ
G
V.Lê
M
in
h
C
ư
ờn
g
-
fb.com
/cu
on
g.thaylem
in
h.7
-
01666658231
I
Lời nói đầu
Nhằm tạo nguồn tài liệu dồi dào, phong phú và thích hợp với xu hướng TỰ
HỌC của học sinh. Thầy cùng một số thầy/cô khác đã dày công biên soạn và
sưu tầm các dạng Toán TRẮC NGHIỆM lớp 12 và cho ra đời tập "TÀI LIỆU TỰ
HỌC - TOÁN 12, Vol.2." để đáp ứng nhu cầu học sinh cũng như làm thỏa mãn
tính TỰ HỌC ở những bạn đã sớm ý thức được kỹ năng CẦN THIẾT này.
Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã kiểm tra rất kỹ lưỡng không thể tránh
khỏi những sai sót ngoài ý muốn, bạn đọc và các em học sinh có thắc mắc hãy
thẳng thắn gửi mail về địa chỉ
[email protected] hoặc gặp thầy Cường.
Chúc các em học tập thật tốt và đừng quên sự ủng hộ nhiệt tình của các em
sẽ là động lực để thầy hoàn thiện VOL.3. nhé.
? Tài liệu hỗ trợ tự học TOÁN 12 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231
G
V.
Lê
M
in
h
C
ư
ờn
g
-
cu
on
g1
11
02
@
gm
ai
l.c
om
-
01
66
66
58
23
1
Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
2 KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1 Khái niệm khối đa diện 1
2.1.1 Tính chất, số cạnh, đỉnh, mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1.2 Lý thuyết đa diện lồi và đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.3 Tính chất về cạnh – đỉnh – mặt của đa diện lồi và đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.4 Tính chất đối xứng của khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Công thức thể tích đơn giản 9
2.2.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Khối lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Thể tích có tính toán thêm một yếu tố 17
2.3.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Khối lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Thể tích của khối có chứa góc 24
2.4.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.2 Khối lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Tính thể tích và khoảng cách gián tiếp 32
2.5.1 Sử dụng tỷ lệ thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.2 Tính khoảng cách dựa vào công thức thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Các bài toán tổng hợp 37
2.6.0.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2.6.0.2 Khối lăng trụ tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
2.6.0.3 Khối hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
2.6.1 Tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
G
V.Lê
M
in
h
C
ư
ờn
g
-
fb.com
/cu
on
g.thaylem
in
h.7
-
01666658231
III
2.7 Vận dụng thực tế 50
? Tài liệu hỗ trợ tự học TOÁN 12 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231
G
V.Lê
M
in
h
C
ư
ờn
g
-
fb.com
/cu
on
g.thaylem
in
h.7
-
01666658231
2.1 Khái niệm khối đa diện 1
2.2 Công thức thể tích đơn giản 9
2.3 Thể tích có tính toán thêm một yếu tố17
2.4 Thể tích của khối có chứa góc 24
2.5 Tính thể tích và khoảng cách gián tiếp
32
2.6 Các bài toán tổng hợp 37
2.7 Vận dụng thực tế 50
Chương 2. KHỐI ĐA DIỆN
2.1 Khái niệm khối đa diện
Lý thuyết đa diện
1. Hình đa diện là hình được tạo thành bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn 2 tính
chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc một đỉnh chung,
hoặc một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện kể cả hình đa
diện đó.
3. Phân chia và lắp ghép hai khối đa diện: Nếu một khối đa diện là hợp của hai khối đa
diện mà không có điểm chung. Ta gọi khối đa diện đó được phân chia thành hai khối,
