Trac nghiem nang cao ham so dang viet dong là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 0
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT CHUNG
Cho hàm số , ,my f x m là tham số, có taaph xác định .D
Hàm số f đồng biến trên 0,D f x D .
Hàm số f nghịch biến trên 0,D f x D .
Từ đó suy ra điều kiện của m.
1. Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để
hàm số đơn điệu.
Lí thuyết nhắc lại:
Cho bất phương trình:
( , ) 0, , min
x D
f x m x D f x g m x D f x g m
Cho bất phương trình:
( , ) 0, , min
x D
f x m x D f x g m x D f x g m
Phương pháp: Để điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc từng
khoảng xác định) của hàm số ( , )y f x m , ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
- Bước 2: Tính y . Để hàm số đồng biến 0,y x D , (để hàm số nghịch biến 0,y x D ) thì ta
sử dụng lý thuyết nhắc lại phần trên.
- Bước 3: Kết luận giá trị của tham số.
Chú ý:
+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành f x và g m riêng biệt.
+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2.
2. Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số:
Lý thuyết nhắc lại:
1) 0y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu 2'y ax bx c thì:
0 0
0 0
0, 0,
0 0
0 0
a b a b
c c
y x y x
a a
3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2g x ax bx c
Nếu 0 thì g x luôn cùng dấu với .a
Nếu 0 thì g x luôn cùng dấu với ,a trừ
2
bx
a
Nếu 0 thì g x có hai nghiệm 1 2,x x và trong khoảng hai nghiệm thì g x khác dấu với ,a
ngoài khoảng hai nghiệm thì g x cùng dấu với a.
4) So sánh các nghiệm 1 2,x x của tam thức bậc hai 2g x ax bx c với số 0.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
1 2 1 2 1 2
0 0
0 0 0 0 0 0
0 0
x x P x x P x x P
S S
5) Để hàm số 3 2y ax bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) 1 2;x x bằng d thì ta
thực hiện các bước sau:
Tính y .
Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: 0 1
0
a
Biến đổi 1 2x x d thành
2 2
1 2 1 24 2x x x x d
Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m.
Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: 1mxy
x m
luôn đồng biến trên
từng khoảng xác định của nó.
A. 1m hoặc 1m . B. 1m hoặc 1m .
C. 2m hoặc 1m . D. 2m hoặc 1m .
Hướng dẫn giải:
TXĐ: \D m .
Ta có:
2
2
1my
x m
.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi 2
1
' 0, 1 0
1
m
y x m m
m
Chọn B.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sin cosy x x mx đồng biến
trên .
A. 2 2.m B. 2.m C. 2 2.m D. 2.m
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: sin cosy x x mx
' cos siny x x m
Hàm số đồng biến trên 0, .y x sin cos , .m x x x
max ,m x
với sin cos .x x x
Ta có: sin cos 2 sin 2.
4
x x x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Do đó: max 2.x
Từ đó suy ra 2.m
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( 3) (2 1)cosy m x m x luôn
nghịch biến trên ?
A. 24
3
m . B. 2m . C.
3
1
m
m
. D. 2m .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định: D . Ta có: ' 3 (2 1)siny m m x
Hàm số nghịch biến trên ' 0, (2 1)sin 3 ,y x m x m x
Trường hợp 1: 1
2
m ta có 70 ,
2
x . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên .
Trường hợp 2: 1
2
m ta có 3 3sin , 1
2 1 2 1
m mx x
m m
3 2 1 4m m m
Trường hợp 3: 1
2
m ta có:
3 3sin , 1
2 1 2 1
m mx x
m m
23 2 1
3
m m m . Vậy 24;
3
m
Câu 4: Cho hàm số 2sin , 0;
2
xy x x . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. 7 110; ;
12 12
và
. B. 7 11;
12 12
.
C. 7 7 110; ;
12 12 12
và
. D. 7 11 11; ;
12 12 12
và
