Trắc nghiệm toán 12 phần 1 chương I là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Phần một. GIẢI TÍCH
Chương I.
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT
1. Kiến thức
Theo yêu cầu của chuẩn kiến thức môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần hiểu, nhớ các khái niệm và kết quả đã được trình bày trong sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 hiện hành. Cụ thể:
Các khái niệm:
Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng;
Định nghĩa điểm cực trị (điểm cực tiểu, điểm cực đại) của một hàm số;
Định nghĩa giá trị cực trị (còn gọi tắt là cực trị) của một hàm số;
Định nghĩa điểm cực trị (điểm cực tiểu, điểm cực đại) của đồ thị hàm số;
Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp số;
Định nghĩa đường tiệm cận ngang (còn gọi tắt là tiệm cận ngang), đường tiệm cận đừng (con gọi tắt là tiệm cận đứng ) của đồ thị hàm số.
Các kết quả:
Định lý mở rộng về mối liên hệ giữa tính đông biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng, một đoạn hay nửa khoảng và dấu của đạo hàm của hàm số đó trên khoảng, đoạn hay nửa khoảng ấy;
Quy tắc xét tính đông biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng, một đoạn hay nửa khoảng;
Định lý về điều kiện đủ để một hàm số có điểm cực trị (hoặc có cực trị);
Quy tắc tìm điểm cực trị (hoặc cực trị) của một hàm số;
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số liên tục trên một đoạn;
Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số;
Dạng của đồ thị hàm số bậc ba ;
Dạng của đồ thị hàm số trùng phương
Dạng của đồ thị hàm số phân tuyến tính ;
Kết quả về hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồthị hàm số
2. Kỹ năng
Theo yêu cầu của Chuẩn kỹ năng môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần luyện tập để thành thục các kỹ năng dưới đây:
Có khả năng tái hiện các khái niệm, các két quả nêu ở mục 1 trên đây, trong các tình huống cụ thể;
Biết dựa vào đạo hàm cấp một của một hàm số để khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó trên một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.
Biết cách tìm các điểm cực trị, cac giá trị cực trị của một hàm số.
Biết cách tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của một hàm số liên tục trên một đoạn hay một khoảng.
Biết cách tìm các đường tiệm cận (đứng, ngang) của đồ thị hàm số (nếu có)
Biết cách lập, cach đọc bảng biến thiên của một hàm số.
Biết cách vẽ và đọc đồ thị của một hàm số.
Biết dựa vào các dạng đồ thị, đã nêu ở mục 1 trên đây, để xác định dạng của hàm số tương ứng
Biết dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của một hàm số để xác định số giao điểm của đồ thị hàm số đó và một đường thẳng song song với trục hoảnh.
Biết cách xác định số điểm chung, tọa độ các điểm chung của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
3. Một số ví dụ
Các ví dụ dưới đây minh họa cho việc vận dụng các kiến thức và kỹ năng nêu ở các mục 1 và 2 trên đây để xử lý, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm có nội dung thuộc phạm vi nội dung của chương này.
Ví dụ 1. (Câu 1 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
C.
B.
D.
Phân tích: Nhận thấy, từ đường cong đã cho ta chỉ thu được thông tin về hình dạng của nó. Vì thế, để trả lời câu hỏi đặt ra, cần dựa vào dạng đồ thị của các hàm số được đề cập ở các phương án A, B, C và D. Có hai cách để thực hiện điều này:
Cách 1: Khảo sát và lập bảng biến thiên (hoặc vẽ đồ thị) của 4 hàm số đã cho ở 4 phương án, rồi dựa vào 4 bảng biên thiên lập được (hoặc dựa vào hình dạng của 4 đồ thị vẽ được), tìm ra hàm sô thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cách 2: Dựa vào dạng đồ thị của các loại hàm số được đề cập ở bốn phương án , đã được tổng kết trong SGK Giải tích 12, để tìm ra hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hiển nhiên làm theo cách 1 sẽ mất khá nhiều thời gian để giải quyết được tình huống đặt ra. Tuy nhiên, đó là cách duy nhất có thể đối với các học sinh không nhớ bảng tổng kết các dạng đồ thị đã nêu ở mục 1 trên đây.
Dưới đây là hướng dẫn giải theo cách 2.
Hướng dẫn giải : Kí hiệu là đường cong đã cho.
Nhận thấy , các hàm số đã cho ở 4 phương án thuộc các loại hàm số: bậc hai, bậc ba và trùng phương. Căn cứ dạng đồ thị của các loại hàm số vừa nêu, ta thấy chỉ có thể là đồ thị của một hàm số bậc ba với hệ số của là số dương. Từ đó, kết hợp với giả thiết là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số đã nêu ở 4 phương án, suy ra hàm số cần tìm là hàm số ở phương án D.
Nhận xét: Từ hướng dẫn giải nêu trên, có thể thấy câu hỏi ở ví dụ này là một câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng nhận dạng hàm số nhờ đồ thị của nó, trong một tình huống cụ thể. Vì thế, câu hỏi đã ra là một câu hỏi ở cấp độ “nhận biết”.
Ví dụ 2. (Câu 2 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):
Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang
